2008-2009學年度濰坊市高密初中學段第二學期八年級期中考試
數學試卷
時間：90分鐘，總分：120分
一、選擇題（每題3分，共36分）請把正確答案的序號填入下表中
1．把分式
的a、b、c的值都擴大為原來的3倍，則分式的值
A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?sub>
D．變?yōu)樵瓉淼?sub>
2．下列說法正確的是
A．假命題不是命題 B．真命題是定理
C．公理是真命題 D．“畫一條線段”這個句子是命題
3．已知點P（9，-2）關于原點對稱的點是Q，Q關于
軸對稱的點是R，則點R的坐標是
A．（2，-9） B．（-9，2） C．（9，2） D．（-9，-2）
4．下列各式中，分式的個數為
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
5．李明騎自行車上學，最初以某一勻速行進，中途停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李明加快了速度，仍保持勻速行進，結果按時到校。表示李明所走的路程s（千米）與所用時間t（小時）之間的函數的圖象大致是
A．
B． 
C．
D．
6．如下圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是
A．∠B=∠E B．BC=ED C．AB=EF D．CD=AF
7．已知甲、乙兩彈簧的長度（cm）與所掛物體
（kg）之間的函數解析式分別是
，
，圖像如下圖所示，當所掛物體質量均為
與
的大小關系為
A．> B．= C．< D．不能確定
8．下列四個條件，能夠證明兩個直角三角形全等的是
A．兩條邊分別對應相等 B．一條邊、一個銳角分別對應相等
C．兩個銳角分別對應相等 D．兩條直角邊分別對應相等
9．定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=
，根據這個規(guī)則：
☆
的解為
A．=4 B．=
10．如下圖所示，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，交對角線BD于點F，連接CF，則圖中全等三角形共有
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
11．當k<0，反比例函數
和一次函數
的圖象大致是
A B C D
12．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍。
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．若分式
的值為零，則=________．
14．已知直線
，它與坐標軸圍成的三角形的面積是________．
15．已知直線
上A、B兩點的坐標分別是（3，m）、（5，n），那么m、n的大小關系是________．
16．△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是________．
17．直線
過第一、二、四象限，則直線
不經過________．
18．把命題“菱形的對角線互相垂直”改寫成“如果……，那么……．”的形式：
如果________________________________，那么________________________________．
19．請你寫出一個隨增大而減小，且圖像與神交于軸下方的一次函數的解析式________．
20．關于的方程
沒有解，則k的值是________．
三、解答題（共60分）
21．（1）（本題4分）計算：
（2）（本題5分）已知
，試求
的值
22．（本題5分）解方程
23．（本題8分）如下圖所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列語句作圖（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不必寫作法）
（1）作∠B的平分線，交AC于D ②過點D作DE⊥AB，垂足為E
（2）根據以上所作圖形，寫出四組相等的線段（不包括AC=BC）
24．（8分）已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求證：△ADE是等邊三角形
25．（10分）（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分，本題最高10分）
（1）已知：如下圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3）．點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．
①求該反比例函數的解析式；
②求直線BC的解析式．
（2）己知一次函數
與
，回答下列問題：
①能否說函數的值比函數的值大?為什么?
②這兩個函數是否都隨著的增大而增大?
當增加1個單位時，這兩個函數的值分別增加多少?
③當從1開始逐漸增大時，哪個函數的值先超過100？
26．（本題10分）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標熟，施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由．
27．課題研究（10分）（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分，本題最高10分）
（1）甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數軸O表示這條公路，原點O為零千米路標（如圖1），并作如下約定：
①速度v>0，表示汽車向數軸正方向行駛；速度v<0，表示汽車向數軸負方向行駛；速度v=0，表示汽車靜止．
②汽車位置在數軸上的坐標s>0，表示汽車位于零千米路標的右側；汽車位置在數軸上的坐標s<0，表示汽車位于零千米路標的左側；汽車位置在數軸上的坐標s=0，表示汽車恰好位于零千米路標處．
遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數圖象的形式畫在了同一直角坐標系中，如圖2．
請解答下列問題：
①就這兩個一次函數圖像所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．
行駛方向
速度的大小（km/h）
出發(fā)前的位置
甲車
乙車
②甲乙兩車能否相遇?如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．
（2）如圖4表示一艘輪船與一艘快艇沿相同路線從甲港到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）．
根據圖象解答下列問題：
①請求出表示輪船、快艇行駛過程的函數解析式（不需寫出自變量取值范圍）；
②快艇出發(fā)多長時間趕上輪船?
③輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少?
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