2009年聊城冠縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次中考模擬考試
數(shù)學(xué)試卷
說(shuō)明：本試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)申，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．下列運(yùn)算正確的是
A．
B．
C．
D．
2．第29屆北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)歷時(shí)130天，傳遞行程約為
A．
km B．
km C．
km D．
km
3．實(shí)數(shù)
在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則下列各式正確的是
A．
B．
C．
D．
4．下列奧運(yùn)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．如下圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫(huà)小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離
與時(shí)間
之間關(guān)系的函數(shù)圖像是
6．某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是
A．
B．
C．
D．
7．2009年的世界無(wú)煙日（
A．調(diào)查的方式是普查 B．本地區(qū)約有15%的成年人吸煙
C．樣本是15個(gè)吸煙的成年人 D．本地區(qū)只有85個(gè)成年人不吸煙
8．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如下圖放置，則tan∠AOB的值為
A．2 B．
C．
D．
9．如下圖，是一次函數(shù)
與反比例函數(shù)
的圖像，則關(guān)于的方程
的解為
A．
，
B．
，
C．，
D．
，
10．如下圖，將半徑為
A．
cm C．
cm D．
cm
11．把長(zhǎng)為
A．
cm B．
cm
C．
12．如下圖，已知平行四邊形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF，AD的延長(zhǎng)線相交于G，下面結(jié)論：①BD＝
BE，②∠A＝∠BHE，③AB＝BH，④△BHD∽△BDG。其中正確的結(jié)論是
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）
13．分解因式：
___________。
14．如下圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分。現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是___________。
15．如下圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是___________。
16．符號(hào)“
”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）
，
，
，
，…
（2）
，
，
，
，…
利用以上規(guī)律計(jì)算：
___________。
17．按規(guī)律填數(shù)：2，4，8，14，26，48，88，___________，298，…
三、解答題（本題有8小題，共69分）
18．（本題6分）
先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中
19．（本題6分）
如下圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）
①畫(huà)出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的
；
②畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的
；
③與成軸對(duì)稱圖形嗎？若成軸對(duì)稱圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱軸。
20．（本小題滿分7分）
某中學(xué)學(xué)生會(huì)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好（每人只能選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？
（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若全校有1800名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人？
21．（本題8分）
九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角
。
（1）如上圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上，使得BF與BE的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠EFB＝36°，那么的度數(shù)是___________；
（2）如上圖2，小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計(jì)了如上圖3方案：在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長(zhǎng)為
米的桿子PD，桿子與地面垂直，測(cè)得桿子的影子長(zhǎng)為
米，點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為
米，如果利用（1）得到的結(jié)論，請(qǐng)你用
表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH。（
，
，
）
22．（本題8分）
某市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過(guò)調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬(wàn)元；購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬(wàn)元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開(kāi)支0.3萬(wàn)元．每公頃蔬菜年均可賣(mài)7.5萬(wàn)元。若某菜農(nóng)期望通過(guò)種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬(wàn)元收益（扣除修建和種植成本后），工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示即可）
23．（本題10分）
如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？
24．（本題12分）
“一方有難，八方支援”。在抗擊“5?12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
物資種類
食品
藥品
生活用品
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）
6
5
4
每噸所需運(yùn)費(fèi)（元ㄍ噸）
120
160
100
（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)。
25．（本題12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（
，0），如下圖所示；拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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