2009-2010學年度重慶市西南師大附中第一學期九年級12月月考
數學試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．
的平方根是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．2 B．
C．
D．
2．計算
的結果是???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A． 
B．
C．
D．
3．重慶奧體中心體育場長
．請用科學計數法表示該建筑面積（保留兩位有效數字）是????????????????? （ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是??????????????????????????????????????????? （ ）
A． B． C． D．
5．函數
的自變量
的取值范圍是???????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．
B．
C．
D．且
6．若分式
的值為零，則x 的值等于?????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
A．2 B．
C． 
或
D．
7．在同一直角坐標系中，函數
和函數
（m是常數，且
）的圖象可能是 （ ）
A． B． C． D．
8．為了求
的值，可令S＝
，則2S＝
，因此2S ? S＝
，所以
＝
，仿照以上推理計算出
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（ ）
10．如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點．線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．則大致反映S與t變化關系的圖象是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （ ）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．分解因式：
________________．
12．已知點P（a，b）在第二象限，則點Q（ab，a ? b）在第_____________象限．
13．兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是方程
的兩個根，則兩圓的位置關系是________________．
14．已知
，則
_________________．
15．直線
與直線
與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為_____________．
16．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF。已知AB＝AC＝3，BC＝5，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是 ．
三、解答題（共86分）
17．（8分） 計算：
．
18．（8分） 解方程組：
．
19．（8分） 解不等式組：
并把解集在數軸上表示出來．
20．（10分）先化簡再求值：
，其中
．
22． （10分） 某人駕車從A地到B地，出發2小時后，車子出了點毛病，耽擱半小時修好了車，為了彌補耽擱的時間，他將車速增加到原來的1.6倍，結果按時到達．已知A、B兩地的距離為100千米，求這個人原來駕車的速度．
23．（10分） 已知：如圖，正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點A（4，3）和點P．
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3） M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中
過點M作直線
軸，交y軸于點B；過點A作直線
軸交x軸于點C，交直線MB于點D。當四邊形OADM的面積為24時，請判斷線段BM與DM的等量關系，并說明理由．
24．（10分） 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90°，DC = BC，E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC =∠FBC，DE = BF，
（1）證明：CE⊥CF；
（2）當BE∶CE = 1∶2，∠BEC = 135°時，求sin∠EBF的值．
25．（10分）重百電器商場某暢銷品牌電視機今年上半年（1―6月份）每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系
，上半年的月銷售量p（臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如表：
月 份
1月
4月
銷售量
550臺
580臺
（1）求該品牌電視機在今年上半年哪個月的銷售金額最大？最大是多少？
（2）受國際經濟形勢的影響，從7月份開始全國經濟出現通貨膨脹，商品價格普遍上漲。今年7月份該品牌電視機的售價比6月份上漲了m%，但7月的銷售量比6月份下降了
26．（12分） 如圖：在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，與兩坐標軸交點為點A和點C，與拋物線
交于點B，其中點A（0，2），點B（? 3，1），拋物線與y軸交點D（0，? 2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點C的坐標；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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