貴州省2009屆高三高招適應性考試
數學（文史類）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩不分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。
第I卷
（本卷共12小題，每小題5分，共60分）
注意事項：
1．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。
2．答題前請認真閱讀答題卡上的“注意事項”。
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件、相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次實驗中發生的概率是
，那么 
次獨立重復實驗中事件恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1．設集合
、
是全集
的兩個子集，則“
”是“
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．已知點
在第三象限，且
，則
A．
B．
C．
D．
3．已知數列
的通項
，前
項和為
，若數列
的前項和
，則
A．8
B．
4．過點
與圓
相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時的直線方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知定義在
上的函數
為奇函數，且當
時
，則
的值為
A．0
B．
6．在5張卡片上分別寫著1、2、3、4、5，混合后再任意排成一行，則得到的五位數能被2或5整除的概率為
A．0.2
B．
7．若定義在上的偶函數的最小正周期是
，且當
時，
，則
的值為
A．1
B．
C．
D．
8．在四棱錐
中，底面是邊長為1的菱形，
底面
，則異面直線
與
所成角的余弦值為
A．
B．
C．
D．
9．已知、兩點的坐標分別為
、
，
是原點，點
在線段上，若
，則
的取值范圍是
A．（1，9） B．（0，9） C．[0，9] D．[1，9]
10．已知雙曲線
的右焦點為
，若過點且傾斜角為60°的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率的值為
A．
B． D．3
11．函數
是偶函數，則曲線
在
處的切線方程是
A．
B．
C．
D．
12．如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
于
于，若
，則當
的面積最大時，
等于
A．2
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（本卷共10小題，共90分）
注意事項：
1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，大答案填在答題卡上。
13．設
，則
的終邊所在象限是第______________象限。
14．在
的展開式中，含
項的系數是_____________。
15．若實數
滿足
，則
的取值范圍是_____________。
16．若等比數列中，
，則
___________。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知向量
，其中
，
記
，若函數的最小正周期是
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）求的最小值和使取得最小值的
的集合。
18．（本小題滿分12分）
漢方集團用三輛客車送職工去黃果樹旅游，從貴陽到黃果樹有清黃高速公路和貴黃高等
級公路兩條公路，已知客車走貴黃公路堵車的概率為
；若1號、2號兩輛客車走貴黃公路。
3號客車走清黃公路，且三輛客車是否堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵
車的概率為
（I）求客車走清黃公路堵車的概率；
（Ⅱ）求三輛客車中至少有一輛被堵車的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
側面
與底面垂直，
與底面所成角為
。
（I）求證：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的二面角（銳角）的大
小
20．（本小題滿分12分）
已知等差數列中
為前項和，且
；等比數列
滿足
。
（I）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設
為數列
的前項的和，
求
。
21．（本小題滿分12分）
設函數
，若
。
（I）求
的值及函數的單調區間；
（Ⅱ）若存在
，使得
，求
的取值范圍。
22．本小題滿分12分
已知圓
，定點
為圓上一
動點，
是
的中點，點
在
上，若
，
（I）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于不同兩點
、
，是坐標原點，
，求
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