唐山市2008―2009學年度高三年級第二次模擬考試
理科數學試卷
說明：
四、考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。
如果事件A、B互斥，那么
球的表面積公式
其中R表示球的半徑
如果事件A、B相互獨立，那么
球的體積公式
其中R表示球的半徑
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P,
那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率；
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。
1.
復數
A 
B
C
D
2.若
是公差為1的等差數列，則
是
A 公差為3的等差數列 B 公差為4的等差數列
C 公差為6的等差數列 D公差為9的等差數列
3.
A .
B .
C . -2
D. 0
4.到點
的距離比它到直線
的距離小1的動點M的軌跡方程為
A 
B
C 
D 
5.
是雙曲線C的兩個焦點，P是C上一點，且
是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為
A 
B
C
D
6.函數
的反函數
A 是奇函數且在
上單調遞增
B 是偶函數且在上
單調遞增
C 是奇函數且在上單調遞減
D是偶函數且在
上單調遞增
7.函數
與
的圖像
A 關于直線
對稱
B關于直線
對稱
C關于直線
對稱
D關于直線
對稱
8.已知點
在直線
上，則
的最小值為
A 4
B 
C
2
D 1
9.已知
，則
的最小值為
A 4
B C
2
D 1
10.
的展開式中含
的系數為
A -32
B
11.在棱長為
的正方體ABCD-A1B
A 
B
C
D
12.集合A是集合B
的4元素子集，最小元素為3，最大元素不小于8，則這樣的集合A有
A 21個 B 25個 C 31個 D 45個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。
13.已知實數
滿足條件
，則
的最大值為
14.A、B、C三點在半徑為的球面上，已知AB=AC=5, BC=8,則球心到平面ABC的距離為
15.函數
在
處的導數為
16.已知
的面積為1，
,則
的面積為
三、 解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本大題滿分10分）
已知函數
（I）
求函數
的最小正周期；
（II）
設
三個內角A、B、C所對的邊為
，且
，求的
值
18（本大題滿分12分）
如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB=2, BC=1. 
。如2，沿梯形的高AE將其折成直二面角，使點D至點S的位置。
（I） 求AE與SB所成角的大小；
（II）
求二面角A-SB-E的大小。
19.（本大題滿分12分）
環景點公路一輛游車載有5為游客，每位游客必須在沿途的三個景點之一下車，且每位顧客在每個景點下車是等個能的。若有人下車，則游車停一次，否則不停，用
表示停車次數，求的分布列和期望。
20（本大題滿分12分）
已知函數
（I）
若曲線
在
處與直線
相切，求
的值；
（II）
設
時，在處取得最大值，求的取值范圍、
21（本大題滿分12分）
直線
交
軸于點P，交橢圓
于相異兩點A、B，且
（I）
求的取值范圍；
（II）
將弦AB繞點A逆時針旋轉900得到線段AQ，設點Q坐標為，
求證：
1
22（本大題滿分12分）
已知函數
，數列滿足
（I）
求證：
（II）
設
，數列
滿足
，其前
項和為
，求證：
唐山市2008―2009學年度高三年級第二次模擬考試
一、選擇題：
ACBDA CBADB CC
二、填空題：
13. 3 14. 10 15.
16. 
三、解答題：
17.解; （I）
它的最小正周期
（II）由（I）及
得，
由正弦定理，得
18.解法一
（I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。
連結SC. 由題設，
為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。
在
中，
則
在
中, 
則
易見，
平面
， 則
平面，從而
在
中，
所以AE與SB所成角的大小為
（II）
平面
，
平面
平面
作
于O，則
平面
，作
于F,連結AF, 則
為二面角A-SB-E的平面角
在
中，
因為
，所以
，則
故二面角A-SB-E的大小為
解法二：
（I）有題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，
建立如圖所示的空間直角坐標系
，其中，
所以，AE與SB所成角的大小為
（II）設
為，面SBE的法向量，則
，且
設
為面SAB的法向量，則
，且
以內二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為
19.解：
的可能值為，1，2，3，其中
的分布列為
1
2
3
P
的期望
20.解：
（I）
依題意，曲線
與直線
相切于
，所以
（II）
（1）當
時，
，
在
上單調遞增，在
處取得最大值
（2）當
時，，在上單調遞減，不在處取得最大值
（3）當
時。由，得
；由
，得
所以在
單調遞減，在
單調遞增
此時，在或
處取得最大值，所以當且僅當
，
時，在處取得最大值，此時解得
，
綜上，
的取值范圍是
21.解：
（I）由
，得
，代入
，得
設
，則
是這個一元二次方程的兩個根，
①
由
，及
，得
由根與系數的關系，得
②
③
由②式得
，代入③式，得
④
由
，及①、④，得
解不等式組，得
所以的取值范圍是
（II）
22.解：（I）
（Ⅰ）0＜an＋1＜f(an)即0＜an＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，
當n≥2時，＋1＞3(＋1)＞32(＋1)＞…＞3n－1(＋1)＝3n≥32＝9，
∴an＜
（Ⅱ）bn＝g(an)＝
S1＝＜，
當n≥2時，由（Ⅰ）的證明，知＜，
Sn＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．
綜上，總有Sn＜（n∈N*）
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