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1、下列命題中，正確的是（  ）

A、若m∥n， ，則m∥    

B、若m⊥n，m⊥  ，且n、，則m⊥

C、若m、且m∥，n∥，則∥

D、若m，且m⊥，則⊥

2、以下命題是真命題的是（  ）

A、各側面為全等矩形的棱柱是正棱柱  

B、底面為平行四邊形的棱柱是平行六面體

C、底面為矩形的平形六面體是長方體

D、直四棱柱是直平行六面體

3、5人坐一排，甲、乙中間只坐1人的坐法有（  ）

A、72種        B、60種       C、42種          D、36種

4、三棱錐的頂點在底面內的射影是底面三角形的內心，則（  ）

A、三條側棱長相等            B、三個側面與底面成相等的角

C、三條側棱兩兩垂直          D、三條側棱與底面成相等的角

5、已知向量=(3,4,-3)，=(5,-3，1)，則與的夾角大小為（  ）

A、0°         B、45°       C、90°           D、135°

6、與空間不共面的四個點的距離都相等的平面有（  ）

A、7個         B、6個        C、5個           D、4個

7、正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則該三棱柱的體積為（  ）

A、            B、        C、               D、

8、已知△ABC的頂點A在平面內BC//平面，BC=6，∠BAC=45°，AB，AC分別與平面成30°，45°角，則BC到平面的距離為（  ）

A、         B、6          C、              D、3

9、在空間四邊形OABC中，G是△ABC的重心，設，，，則等于（  ）

A、3+3+3                B、++

C、                          D、

10、球面上有三個點且每兩點間的球面距離都等于大圓周長的  ，經過這三個點的小圓的周長為4π，那么這個球的體積為（  ）

A、256π    B、32π    C、36π           D、4π

11、如果x、y∈N⁺，且1≤x≤3，x+y≤7,則滿足條件的x、y組成不同的有序實數對共有（  ）

A、12個        B、5個        C、15個          D、4個

12、如圖在多面體ABCDE中，已知面ABCD是邊長

為3的正方形，EF∥AB，EF=   ， EF與面ABCD

的距離為2，則該多面體的體積為（  ）

A、15          B、16

C、            D、8

13、已知一個簡單多面體的每一個面都是三角形，以每一個頂點為一端，有5條棱，則該多面體的棱數為        。

14、正三棱錐S-ABC的側棱長為1，每兩條側棱的夾角為45°，過頂點A作一平面交SB于D，交SC于E，則△ADE周長最小值為        。

15、已知平面，，， 兩兩互相垂直，它們的三條交線的公共點為O，過O引一條射線OP，若OP與三條交線中的兩條的夾角都是60°，則OP與第三條線的夾角為          。

16、如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，  要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有          。

白鷺洲中學2008～2009學年度高二年級下學期期中考試

數　學　答 題 卷

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2

3

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11

12

12、                 13、                14、             

15、                 16、               

17、（本題滿分12分）

正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中M是棱DD₁的中點，O為正方形ABCD的中心。

證明：OA₁⊥AM

18、（本題滿分12分）

直三棱錐ABC――A₁B₁C₁的側棱AA₁=4cm， 在底面△ABC中，AC=BC=2cm，

∠ACB=90°，E是AB的中點。

（1）求異直線CE與AB₁的距離

（2）求點B到平面ACB₁的距離

19、（本題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC――A₁B₁C₁中AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，D是AB的中點

（1）求證：AC⊥BC₁  （2）求證：AC₁∥平面B₁CD

（3）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值

20、（本題滿分12分）

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形PF⊥AB

（1）求證：PC⊥平面PAB

（2）點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長。

21、（本題滿分12分）

如圖，已知正方形ABCD的邊長為3a，P是CD邊上一點且PC=2a，沿對角線AC把正方形折成60°的二面角D―AC―B

（1）求點P到平面ABC的距離

（2）求點P到直線AB的距離

22、（本題滿分14分）

已知斜三棱柱ABC――A₁B₁C₁的各條棱長均為a，側棱AA₁與底面A₁B₁C₁所成角為60°，且側面ABB₁A₁與底面A₁B₁C₁垂直，求：

（1）直線AC₁與底面所成角的大小；

（2）二面角A-A₁C₁-B₁­的正切值；

（3）三棱錐B-AB₁C₁的體積

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