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試卷類型：A

潮陽一中2007-2008學(xué)年度高三級(jí)摸底考試試題

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．  答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、班級(jí)、座號(hào)答題卡指定相應(yīng)的位置上．將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

2．  選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．  非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，選劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．  考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存．

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

                如果事件互斥，那么．

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

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一、選擇題:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

二、填空題:  11．  12．  13．  14．  15．1

三、解答題:

16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

           （3分）

                                   （4分）

       （6分）                 

（Ⅱ）解：                （7分）

       由      得   （8分）

           由         得          （9分）

            （11分）

                                             （12分）

 17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800m².         （2分）

∴蔬菜的種植面積，  （5分）

∵，

∴，                                          （7分）

∴（m²），                                    （9分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， m².              （11分）

答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m².                                                     （12分）

18解:（Ⅰ）證明：，

        ∴，則 (2分)

又，則

∴     (4分)

   （Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)

   則，而

      ∴是中點(diǎn)   (6分)

       在中，

∴           (8分)

（Ⅲ）解：

        ∴，而

        ∴  ∴   (10分)

        是中點(diǎn)

        ∴是中點(diǎn)  ∴且

       

        ∴

        ∴中，

         ∴    (12分)

     ∴   (14分)

19解: 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：    (2分)

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a,b）

由于　①   (5分)

直線的方程為        (6分)

        (7分)

即：　　　　　②             (10分)

由①②得：                          (11分)

當(dāng)       (12分)

當(dāng)      (13分)

故這樣的直線l 是存在的，方程為x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

20解: 解(Ⅰ) a_l0=10,  a₂₀=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

(Ⅱ) a₃₀= a₂₀+10d=10(1+d+d²)  (d≠0)                 (4分)

a₃₀=10[(d+)²+],

當(dāng)d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)時(shí), a₃₀∈[,+∞].              (7分)

(Ⅲ) 續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a₃₀，a₃₁,…，a₄₀是公差為d⁴的等差數(shù)列   (8分)

一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ a_n},其中a_l，a₂…，a₁₀是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,

當(dāng)n≥1時(shí), 數(shù)列a_10n，a_10n+1,…，a_10(n+1)是公差為dⁿ的等差數(shù)列.        (9分)

研究的問題可以是:試寫出a_10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a_10(n+1)的取值范圍   (11分)

研究的結(jié)論可以是: 由a₄₀= a₃₀+10d³=10(1+d+d²+ d³),

依次類推可得  a_10(n+1)= 10(1+d+d²+…+ dⁿ)=    10?(d≠1),

                                          10(n+1)      (d=1)

當(dāng)d>0時(shí), a_10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等                         (14分)

21解:（Ⅰ）由過點(diǎn)P且以P（1，－2）為切點(diǎn)的直線的斜率，

所求直線方程：  (3分)

   （Ⅱ）設(shè)過P（1，－2）的直線l與切于另一點(diǎn)

知：

即：

或故所求直線的斜率為：

即         (8分)

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知則

在上單調(diào)遞增， (11分)

在

得

為兩極值點(diǎn)，在時(shí)，

上單調(diào)遞增，

即

        (14分)