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練習冊

練習冊
試題

廣東省深圳外國語學校2008屆高三第三次質量檢測

數學(文科)試題

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共50分，第Ⅱ卷為11－21題，共100分.全卷共計150分。考試時間為120分鐘.

注意事項：

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、相互獨立，那么

球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．Ｍ＝，Ｎ＝，則集合ＭＮ＝( ).

A.{} B.{} C.{} D. {}

2. 復數的值是( ).

A．2 B. C. D.

3. 已知，，，則向量在向量上的投影為（）.

A B C D

4. 方程上有解，則的取值范圍是（）.

A． B． C． D．

5．“”是“直線與直線相互垂直”的（）

A 充分必要條件 B 充分而不必要條件

C 必要而不充分條件 D 既不充分也不必要條件

6. 等差數列中，是前n項和，且，則的值為( ).

A. B C. D

7. 為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象( ).

A.向右平移個單位 B.向右平移個單位

C.向左平移個單位 D.向左平移個單位

8.若橢圓的離心率,則的值為( ).

A. B.或 C. D.或

9. 在棱長為的正方體中，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是( ).

A. B. C. D.

10．10.定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是

（1）（2）（3）（4）（A）（B）

A. B. C. D.

第Ⅱ部分（非選擇題，共100分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．

11. 函數的單調遞減區間是 .

12.甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為，乙能解決這個問題的概率為，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是 .

13．設、滿足條件，則的最小值 .

14．(坐標系與參數方程選做題)自極點向直線做垂線，垂足為，則直線的極坐標方程是 .

15．(幾何證明選講選做題)已知圓的直徑，為圓上一點，過作于（），若，則的長為 .

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分) 在中，，　

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若邊的長為，求邊的長　

17．（本小題滿分13分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點是的中點.

(1)求證:;

(2)求證:∥平面.

18.(本小題滿分13分)設數列的前項和為，點均在函數的圖像上.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

19.(本小題滿分14分)已知圓過點, 且在軸上截得的弦的長為.

(1) 求圓的圓心的軌跡方程；

(2) 若, 求圓的方程.

20.(本小題滿分14分）已知函數,

（Ⅰ）若函數的最小值是，且，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在區間恒成立，試求的取值范圍；

（Ⅲ）令,若,又的圖象在軸上截得的弦的長度為，且，試確定的符號.

21.(本小題滿分14分）已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間與極值．

廣東省深圳外國語學校2008屆高三第三次質量檢測

一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．

11.(2,+∞) 12. 13. 4 14. 15. 9

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵ ， ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵ ， ∴ 　 …………………5分

（Ⅱ）由且，…………………7分

得　 …………………………9分

由正弦定理，得　……………………12分

17．（本小題滿分13分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

∴ 平面, ∴,

∵ , , ,

∴ ,

∴ , 又 ,

∴ 平面,

∴ ……………………………………7分

(2) 令與的交點為, 連結.

∵ 是的中點, 為的中點, ∴ ∥.

又 ∵平面, 平面,

∴∥平面. ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得 , 即 ,…………………1分

當時 , ,…………4分

當時, , ………………5分

∴ , ……………………6分

(2) 由(1)得,…………………8分

∴

. ……………………11分

因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設圓的圓心為,

依題意圓的半徑 ……………… 2分

∵ 圓在軸上截得的弦的長為.

∴

故 ………………………… 4分

∴

∴ 圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2) ∵ , ∴ ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又 ∵ …………………… 11分

∴ ……………………… 12分

∴ ……………………… 13分

∴ 圓的方程為 …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，， …………………2分

∴ , ∴ …………4分

∴ . ……………………5分

（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區間恒成立,即在區間恒成立,

從而在區間上恒成立，…………………8分

令函數,

則函數在區間上是減函數，且其最小值，

∴ 的取值范圍為…………………………10分

（Ⅲ）由，得，

∵ ∴,………………11分

設方程的兩根為，則,,

∴,

∵ ， ∴ , ∴，

∵ 且， ∴ ，

∴ ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解: （Ⅰ）解：當時，，，……………1分

又，則．…………………3分

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，,

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區間,內為減函數，在區間內為增函數

故函數在點處取得極小值，且，

函數在點處取得極大值，且．…………………10分

（2）當時，令，得到，

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在區間,內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且．………………14分

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