廣東省實驗中學高三第三次階段考數學試卷2007.12
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．若集合
，
，則
等于（ ）
A．{0} B．
C．S D．T
2．等差數列
的前n項和為
，那么下列S13值的是 （ ）
A．130 B．
3、下列命題正確的是（ ）
A．函數
在區間
內單調遞增
B．函數
的最小正周期為
C．函數
的圖像是關于點
成中心對稱的圖形
D．函數
的圖像是關于直線
成軸對稱的圖形
4、在△ABC中，已知向量
，則△ABC為（ ） （ ）
A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形
5、α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：①a//α、b
；②a⊥α、b
；③a⊥α、b
；④a//α、b且a與α的距離等于b與β的距離，
其中是a⊥b的充分條件的有 （ ）
A．①④ B．① C．③ D．②③
A、-1
B、
7、A，B，C，D四個城市之間有筆直的公路相連接，客運車行駛于各城市之間，其票價與路程成正比.具體票價如圖
則BD之間的票價應為________
A、7元 B、7.5元
C、8元 D、8.5元
8、過拋物線y=
x2準線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直線MN過定點（ ）
A、 （0，1） B、（1，0） C、（0，-1） D、（-1，0）
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．
9．若集合
，若
，則實數a的取值范圍是 .
10、已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足
，則點△BCP與△ABP的面積分別為s1,s2,則s1:s2=_________
11、數列滿足
，若
，則
的值為____
12、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的直徑為
13（選做題）、在直角坐標系中將曲線C1：xy=
繞原點按逆時針方向旋轉30°后得到曲線C2，則曲線C2截y軸所得的弦長為_______________________.
14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+
15（選做題）、如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=_________
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
17（13分）、已知{an}為等比數列，{bn}為等差數列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1
（Ⅰ）求an,bn；
（Ⅱ）設cn=log2an，求數列{cnan}的前n項和Tn
|
）上不存在零點
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為f(n)(n∈N*).
，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值
軸上，點Q在
軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
，
.
作直線
交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出
廣東實驗中學第三次階段考試答卷
10、2:1 11、
12、
13、4
17、解：（I）依題意
…………2分
…………4分
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
…………6分
…………12分
在x∈（2，+∞）某子區間上恒成立，令h(x)=
,求得h(x)的最小值為
，故
故f(x)在區間（
）上是減函數，
即f(x)在區間（
………………………………………………（9分）
,
且
, …………………2分
…………………3分
.
………………………………………………4分
垂直于
軸時，根據拋物線的對稱性，有
；
（2）當直線
，
，則A，B兩點的坐標滿足方程組
,
. ……………7分
，則:
＝
. …………………9分
,
,
，
.
解法二：依題意，設直線
，
,
. ……………7分
. …………………9分
，其方程為
，AD的中點為
，
，
.
,
,
.
…………………………12分
,
，得
.
，即
時，
（定值）.
；當
時，滿足條件的直線