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廣東省深圳外國語學校2008屆高三年級第三次質量檢測

數學（理科）試卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為1―8題，共40分，第II卷為9―21題，共110分。全卷共計150分。考試用時120分鐘．

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

試題詳情

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

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一．選擇題：CBBA  CAAA

二．填空題：9、；  10、 ；  11、；12、； 

13、； 14、；  15、

三．解答題：

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角, 則B<A，又C為鈍角，

∴最短邊為b ，最長邊長為c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為…………6分

（II）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

                                                                                         

 

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．解（Ⅰ）當n = 1時，解出a₁ = 3 , …………1分

又4s_n = a_n² + 2a_n－3                             ①

        當時    4s_n－1 =  + 2a_n-1－3                             ②  

            ①－②  , 即…………3分

∴ ,（）…………5分

是以3為首項，2為公差的等差數列   …………7分

（Ⅱ）                               ③

又              ④    …………9 分

④－③       …………11分

                   …………13分

                                 …………14分

19. 解：（I）由題意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

（II）設這100萬農民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50)    ………………9分

（i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大； ………………11分

（ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值。…………13分                          

答：在0＜a≤1時，安排25(a +1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業工作，才能使這100萬人的人均年收入最大             ………………14分

20．解證：（I）易得…………………………………………1分

的兩個極值點，的兩個實根，又＞0

……………………………………………………3分

∴

∵，

            ……………………………………………7分

（Ⅱ）設則

由   ………………10分

∴在上單調遞增；在上單調遞減………………12 分

∴時，取得極大值也是最大值

，………………………………………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（I）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（…………………………6分

由定積分的幾何意義知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因為x＞0，要使函數f（x）與函數g（x）有且僅有2個不同的交點，則函數

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點

∴x=1或x=3時，

當x∈（0，1）時，是增函數；

當x∈（1，3）時，是減函數

當x∈（3，+∞）時，是增函數

∴……………12分

又因為當x→0時，；當

所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須

即， ∴m=7或

∴當m=7或時，函數f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個不同交點。…………14分