中山市 2008屆高三數學（理科）高考模擬題
第一部分 選擇題（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、設集合
，
，那么“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2、
( )
A．
B．
C． 
D．
3、若
展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為 （ ）
A. －84 B. 
C. －36 D. 
4、如果復數
是實數，則實數
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是 ( )
A. p：
； q：
.
B. p：在△ABC中，若
，則
；
q：
在第一象限是增函數.
C. p：
；
q：不等式
的解集是
.
D. p：圓
的面積被直線
平分；
q：橢圓
的一條準線方程是
.
6、右圖給出的是計算
的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ）
A.i>10
B.i<
7、函數
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知橢圓
的左焦點為
，
為橢圓的兩個頂點，若到
的距離等于
，則橢圓的離心率為
（ ）
A.
B.
C.
D.
第二部分 非選擇題（共110分）
二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應位置上）
9、若
，則
； 
.
10、若 
，則目標函數
的取值范圍是
11、（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分.）
（A）
則
___________
（B）若不等式|x-2|+|x+3|<
的解集為Æ,則的取值范圍為_____________.
（C）參數方程
(
是參數)表示的曲線的普通方程是_________________.
12、設定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+1)+f(x)=1,且當x∈［1,2］時，f(x)=2－x,則
=_________.
13、觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有 ________________個小正方形.
 |
三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運算的過程）
14、(本題滿分12分)
已知向量
，
, 定義
.
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）若
，當
時，求
的取值范圍.
15、（本小題滿分12分）
如圖，棱錐P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P―CD―B的大小；
（Ⅲ）求點C到平面PBD的距離.
16、（本小題滿分14分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.
(Ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;
(Ⅲ)假設某人連續2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?
17、（本小題滿分14分）
設各項為正數的等比數列
的首項
，前n項和為
，且
。
（Ⅰ）求的通項；
（Ⅱ）求
的前n項和
。
18、（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象為曲線E.
(Ⅰ) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關系；
(Ⅱ) 說明函數
可以在
和
時取得極值，并求此時a,b的值；
(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，
在
恒成立，求c的取值范圍.
19、(本小題滿分14分)
已知橢圓的一個焦點
，對應的準線方程為
，且離心率
滿足
，，
成等比數列.
(1)求橢圓的方程；
(2)試問是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.
中山市 2008屆高三數學（理科）高考模擬題
答題卷
題 號
一
二
三
總 分
15
16
17
18
19
20
得 分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）
9、 ；_______ 10、 ；11、（A）________;（B） ；（C）_____________; 12、_________________.13、____________;_______________.
14
15
16
17
18
19
中山市 2008屆高三數學（理科）高考模擬題
第Ⅰ卷
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
C
A
D
C
第Ⅱ卷
二、填空題
9、3 , 
; 10、
;
11、（A）
; （B）
；（C）
(
); 12、0.5 13、28 , 
三、解答題
14、（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
＝
＝
+
＝
+
所以，
的最小正周期 
(Ⅱ)
由三角函數圖象知:
的取值范圍是
15、（本小題滿分12分）
方法一：
證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2，ABCD為正方形，
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，
∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.
又∵PA=AD，
∴∠PDA=450 .
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2
∴PB=PD=BD=
設C到面PBD的距離為d，由
，
有
，
即
，
得
方法二：
證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.
∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
∵
即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.
設平面PCD的法向量為
，則
，
即
，∴
故平面PCD的法向量可取為
∵PA⊥平面ABCD，∴
為平面ABCD的法向量.
設二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得
，
∴q = 450 .
（Ⅲ）由（Ⅰ）得
設平面PBD的法向量為
，則
，
即
，∴x=y=z
故平面PBD的法向量可取為
.
∵
，
∴C到面PBD的距離為
16、（本小題滿分14分）
解：（1）設“甲射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A，則其對立事件
為“4次均擊中目標”，則
（2）設“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B,則
（3）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標。
故
17、（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由
得 
即
可得
因為
，所以 
解得
，因而 
（Ⅱ）因為
是首項
、公比的等比數列，故
則數列
的前n項和 
前兩式相減，得 
即 
18、（本小題滿分14分）
解：(1) 
,設切點為
,則曲線
在點P的切線的斜率
,由題意知
有解，
∴
即
.
(2)若函數
可以在
和
時取得極值，
則
有兩個解和，且滿足.
易得
.
(3)由(2)，得
.
根據題意，
(
)恒成立.
∵函數
（）在時有極大值
（用求導的方法），
且在端點
處的值為
.
∴函數（）的最大值為.
所以
.
19、（本小題滿分14分）
解：（1）∵
成等比數列 ∴
設
是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得
即
為所求的橢圓方程.
（2）假設
存在，因與直線
相交，不可能垂直
軸
因此可設的方程為：
由
①
方程①有兩個不等的實數根
∴
②
設兩個交點
、
的坐標分別為
∴
∵線段
恰被直線平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
∴直線的傾斜角范圍為
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