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湖南省雅禮中學2009屆高三第七次月考　

數   學（文史類）

命題：高三數學組          審卷：高三數學組

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．

參考公式：                                 正棱錐、圓錐的側面積公式

如果事件A、B互斥，那么                          

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么               其中，c表示底面周長、l表示斜高或

P（A?B）=P（A）?P（B）                  母線長

如果事件A在1次實驗中發生的概率是        球的體積公式

P，那么n次獨立重復實驗中恰好發生k               

次的概率            其中R表示球的半徑

第I卷(共40分)

1：若集合，則下列集合運算結果為空集的是：

A．         B.           C.           D. 

2：在等差數列中，若，，則的值是

A． 18              B．36               C．72               D．144

3：已知條件p:x1，條件，q：<1，則p是q的                            （    ）

    A． 充要條件                                B．必要不充分條件

    C． 充分不必要條件                          D．即非充分也非必要條件

4：經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（    ）

A．    B.    C.    D.

5：已知函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象，則（  ）

A．函數的最小正周期為  

B．函數在區間上是減函數

C．點是函數的圖象的一個對稱中心

D．直線是函數的圖象的一條對稱軸

6：二項式的展開式中含有非零常數項，則正整數n可取下列中的:

A. 3              B. 4              C. 5              D.  6

7：過拋物線的焦點F的弦AB長為4,則弦AB的中點C到直線的距離為:  

   A．1                 B．2                C．3                D． 4

8：設[x]表示不超過x的最大整數,又設x,y滿足方程組,如果x不是整數,那么的取值范圍是

A.        B.    C.             D.  

第II卷

第I卷(共40分)

1.A   2.B   3.C  4.C  5.B  6.C  7.D  8.B 

9.   10、12  11、  12、  13、12  14、   15、

三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

16、（本小題滿分12分）

解：（1）：------------------（2分）

        ----------------------------（4分）

       --------------------------------------------------------------------------------（6分）

   （2）：------------------------------------------（7分）

         ---（8分）-

                -----------------------（9分）  

              ---------------------------------------------------（10分）

       ----------------------------（12分）

17、（本小題滿分12分）

解一:(Ⅰ)作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連結AG,

，  ???????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????（2分）

又，故,AEFG為平行四邊形．??????????????????（4分）

EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.?????????????（6分） 

(Ⅱ)不妨設DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．

取AG中點H，連結DH，則DH^AG.

又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．????????????????????????????????（7分）

取EF中點M，連結MH，則HM^EF. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（8分）

連結DM，則DM^EF.故∠DMH為二面角A-EF-D的平面角, ????????????????????????????????????????（9分）

tan∠DMH===.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）所以二面角A-EF-D的大小為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????（12分）

解二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系D-xyz．??????????????????????????????????????????????（1分）

設A(a,0,0),S(0,0,b),則(a,a,0),C(0,a,0),E(a,,0),F(0,,),=(-a,0,).

取SD的中點G(0,0,),則=(-a,0,). ?????????????????????????????????????????????????????????（4分）

=,所以EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD????????????????（6分）

 (Ⅱ)不妨設A(1,0,0),則B(1,1,0),C0,1,0),S(0,0,2),E(1,,0),F(0,,1).

EF中點M(,,),????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（7分）

=(-,-,-)，=(-1,0,1),?=0,MD^EF???????????????????????????????（8分）

又=(0,-,0), ?=0,EA^EF所以向量和的夾角等于二面角A-EF-D的平面角???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（9分）

又cos<,>==.???????????????????????????????????????????????????????????????????????（11分）

所以二面角A-EF-D的大小為arccos．??????????????????????????????????????????????????????????????（12分）         

18、（本小題滿分12分）

解：設A，B，C 分別表示通過推薦材料審核，筆試與面試三個事件。

 D，E分別表示事件（1），（2）----------------------------------------------------------------(2分)

有：-----------------------------------------------(3分)

則：

=----------------------------(6分)

    -----------------------------------(8分)

     -----------------------------------(11分)

答:略---------------------------------------------------------------(12分)

19、（本小題滿分13分）

解：（1）由題設知：，………1分

兩式相減得         ………………………………………………2分

               ………………… ………………………3分

    ………………4分

    ………………6分

（2）………………………………………9分

     …………………………………… 11分

        ……………………………………………………………… 13分

20、（本小題滿分13分）

解：（1）：由已知：-----------------------------（2分）

      如下表--------------------------------------------------------------------------------------（4分）

大于0

   0

  小于0

  0

 大于0

遞增

極大值

 遞減

極小值

遞增

故有：時，最大值為=0-------------------------------------（5分）

                  最小值為--------------------------------------------------（6分）

（2）：-------------------------------------（7分）

      如下圖：---------------------------------（8分）

        ---------------------------------------------（10分）

   故有：

------------------------------------------------------------------------------------------------（13分）

21、（本小題滿分13分）.

解析：（1）設橢圓方程為 -------------------------（1分）

將、、代入橢圓E的方程，得

解得.------------------------------------（4分）

∴橢圓的方程--------------------------------------- （5分）

（也可設標準方程，知類似計分）

（2）       可知：將直線----------------------------------------（6分）

代入橢圓的方程并整理．得----（7分）

設直線與橢圓的交點，

由根系數的關系，得---------------------（8分）

直線的方程為：

由直線的方程為：，即-------------（9分）

由直線與直線的方程消去，得

---------------------（10分）

---------------（12分）

∴直線與直線的交點在直線上． 故這樣的直線存在-----------（13分）