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上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題(文科)

試卷滿分:150分  考試時(shí)間:120分鐘

注:1.本試卷中N*表示正整數(shù)集。2.符號(hào)“”等同于符號(hào)“

一、填空題(本大題滿分48分,每題4分)

1.若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程

則q=        

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2.已知集合,則A的子集個(gè)數(shù)為         

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3.若實(shí)數(shù)a滿足=       

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4.已知函數(shù)=      

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5.某工程由下列工序組成:

工序

a

b

c

d

e

f

g

h

緊前工序

a

b

a

cd

e

cd

fg

工時(shí)(天)

2

1

3

2

2

1

4

2

   則工程總時(shí)數(shù)為            

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6.設(shè)對(duì)稱,則

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7.曲線軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,P3,…,則|P2P4|=        

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8.將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為        。(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

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9.設(shè)是方程的兩根,則

    a2007+a2008=      

2,4,6

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11.已知兩點(diǎn)M(―5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|―|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線:①;②;③;④其中為“B型直線”的是       (填上所有正確的序號(hào))。

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12.已知,若關(guān)于x的方程

=       

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二、選擇題(本大題滿分16分,每題4分,每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的)

13.已知三條直線abc和平面β,則下列推論中正確的是                                (    )

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       A.若                    B.若a

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       C.若      D.若

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14.若等價(jià)于                                                  (    )

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       A.                   B.

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       C.                               D.

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15.“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的             (    )

       A.充分非必要條件                                 B.必要非充分條件

       C.充要條件                                           D.既非充分又非必要條件

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16.已知拋物線方程為,過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓M與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為                                        (    )

       A.相交                   B.相切                   C.相離                   D.不確定

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三、解答題:(本大題滿分86分)(本大題共6題,解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。)

17.(本題滿分12分)

    假設(shè)非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)為元素構(gòu)成的。試判斷函數(shù)

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和集合M的關(guān)系,并說(shuō)明理由。

 

 

 

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18.(本題滿分12分)本題共有2小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分。

如圖,三棱錐P―ABC的底面ABC是一個(gè)正三角形,PA=AB=a,且PA⊥底面ABC。

   (1)試求三棱錐C―PAB的體積;

   (2)試求PC與平面PAB所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示)。

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19.(本題滿分14分)本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。

        如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮,其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地,P是弧TS上一點(diǎn),其余部分都是空地。現(xiàn)開(kāi)發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR。

   (1)設(shè)∠PAB=α,長(zhǎng)方形PQCR的面積為S,試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;

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20.(本題滿分14分)本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。

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        在平面直角坐標(biāo)系中,已知,直線l的方程為:,圓C的方程為

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   (1)若的夾角為60°時(shí),直線l和圓C的位置關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由;

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   (2)若的夾角為θ,則當(dāng)直線l和圓C相交時(shí),求θ的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分16分)本題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

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已知函數(shù)對(duì)任意的通項(xiàng)為

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   (1)分別求的值;

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   (2)證明數(shù)列是等差數(shù)列;

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   (3)在數(shù)列中抽取若干項(xiàng)(不改變?cè)许樞颍┙M成的數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)子列,已知的無(wú)窮子列中有很多是無(wú)窮等比數(shù)列,試找出兩個(gè)這樣的無(wú)窮等比數(shù)列,且使該數(shù)列的各項(xiàng)和為正整數(shù)。

 

 

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22.(本題滿分18分)本題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分。

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        如圖,已知直線L:的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),直線

   (1)求橢圓C的方程;

   (2)求證:橢圓C上任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離與到直線G的距離之比為常數(shù),并求出此常數(shù);

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上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考

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一、填空題:中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng) http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通

1.2   2.4   3.3   4.   5.12   6.―2   7.   8.   9.18

      2,4,6

      二、選擇題:

      13.C   14.D   15.A   16.B

      三、解答題:

      17.解:設(shè)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳

          由                                                         …………2分

                              …………4分

          又                                                    …………6分

                                                                …………8分

          的定義域D不是值域A的子集

          不屬于集合M                                                             …………12分

      18.解:(1)VC―PAB=VP―ABC

                                            …………5分

         (2)取AB中點(diǎn)D,連結(jié)CD、PD

          ∵△ABC是正三角形 ∴CD⊥AB

      PA⊥底面ABC,∴CD⊥AP,∴CD⊥平面PAB

      ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分

                                                               …………11分

      ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分

      19.解:(1)                                             …………2分

                                   …………4分

                     …………6分

         (2)設(shè)                                        …………8分

        …………10分

      (m2)      …………12分

      答:當(dāng)(m2)   …………14分

      20.解:(1)=3

                                                                      …………2分

      設(shè)圓心到直線l的距離為d,則

      即直線l與圓C相離                                                   …………6分

         (2)由  …………8分

      由條件可知,                                        …………10分

      又∵向量的夾角的取值范圍是[0,π]

                                                                 …………12分

                                                             …………14分

      21.解:(1)                       …………2分

                      …………4分

         (2)由

                                  …………6分

                                                                                    …………9分

         是等差數(shù)列                                                        …………10分

         (3)

         

                               …………13分

                         …………16分

      22.解:(1)∵直線L過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F

                                                         …………2分

          即

          ∴橢圓C方程為                                                  …………4分

         (2)記上任一點(diǎn)

         

          記P到直線G距離為d

          則                                                   …………6分

         

                                                                   …………10分

         (3)直線L與y軸交于    …………12分

          由

                                                                              …………14分

          又由

               同理                                                        …………16分

         

                                                                              …………18分

       

       

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