嘉興一中2009屆高三二模
數學（理科）試題卷
本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，考試時間為120分鐘，請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的體積
其中
表示球的半徑
如果事件
，
相互獨立，那么
棱柱的體積
其中
表示棱柱的底面積，
表示高
如果事件在一次實驗中發生的概率是 棱錐的體積
，那么
次獨立重復實驗中事件恰
其中表示棱錐的底面積，表示高
好發生
次的概率
棱臺的體積
其中
，
分別表示棱臺的上、下底面
球的表面積
積，表示棱臺的高
其中表示球的半徑
第I卷
一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．全集
，
，則
A．
B．
C．
或
D．或
2．“
”是“
”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為
，則判斷框中應填入的條件是
A．
B．
C．
D．
4．設
是三個重合的平面，
是不重合的直線，
下列判斷正確的是
A．若
則
B．若
則
C．若
則
D．若
則
5．若
，則
A．18
B．
6．已知鈍角三角形
的最大邊長為2，其余兩邊長為
，則以
為坐標的點所表示平面區域的面積是
A．
B．
C．
D．
7．等比數列
中，
記
則當
最大時，
的值為
A．7
B．
8．已知
，則
的解集是
A．
B．
C．
D．
9．雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，過的直線與雙曲線的右支交于
兩點，若
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，則 
A．
B．
C．
D．
10．若函數
則下列命題正確的是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）
11．若復數
為虛數單位）是純虛數，則實數
的值為___________。
12．設等差數列的前項和為
，且
，則
___________。
13．如圖，測量河對岸的旗桿高
時，選與旗桿底
在同一水平面
內的兩個測點
與
，測得
，
，
，
并在點測得旗桿頂的仰角為60°，則旗桿高為______
14．已知
均為單位向量，且它們的夾角為60°，
當
取最小值時，
___________。
15．若某個多面體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的集體為___________。
16．由0，1，2，3，4組成的四位數中，含有數字0。且恰有2個數位
上的數字重復的四位數的個數是____________。（用數字作答）
17．
對
，
，
使
，則
的取值范圍是________________。
三、解答題（本大題共5小題，共72分）
18．已知
且
（I）求
的值；
（Ⅱ）當
時，求函數
的值域。
19．如圖，在
中，
為
邊上的高，
，沿將
翻折，使得
得幾何體
（I）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小的余弦值。
20．有甲、乙兩個盒子，甲盒子中裝有3個小球，乙盒子中裝有5個小球，每次隨機選取一個盒子并從中取出一個球。
( I )求當甲盒子中的球被取完時，乙盒子中恰剩下2個球的概率；
(Ⅱ)當第一次取完一個盒子中的球時,另一個盒子恰剩下
個球,求的分布列及期望
21．如圖，已知橢圓
長軸長為4，高心率為
過點
的直線
交橢圓于兩點、交
軸于
點，點關于軸的對稱點為，直線
交軸于
點。
（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）探究：
是否為常數？
22．已知函數
（I）求證函數在
上單調遞增；
（Ⅱ）函數
有三個零點，求
的值；
（Ⅲ）對
恒成立，求的取值范圍。
一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B
6．B 7．C 8．D 9．D 10．A
二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）
11．2 12．45 13．
14．
15．1 16．144 17．
三、解答題（本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分）
18．（1）因為
（4分）
所以
（Ⅱ）由（I）得，
（10分）
因為
所以
，所以
（12分）
因此，函數
的值域為
。（14分）
19．（I）因為
，所以
平面
。 （3分）
又因為
平面
所以
①（5分）
在
中，
，由余弦定理，
得
因為
，所以
，即
。② （7分）
由①，②及
，可得
平面
（8分）
（Ⅱ）方法一；
在
中，過
作
于
，則
，所以
平面
在
中，過作
于
，連
，則
平面
，
所以
為二面角
的平面角 （11分）
在
中，求得
，
在
中，求得
，
所以
所以
。
因此，所求二面角的大小的余弦值為
。
方法二：
如圖建立空間直角坐標系
（9分）
則
設平面
的法向量為
，
則
所以
，取
，
則
（11分）
又設平面的法向量為
，
則
，取
，則
（13分）
所以，
因此，所求二面角的大小余弦值為。
20．（I）
（6分）
（Ⅱ）
1
2
3
4
5
（14分）
21．（I）由題意得
（3分）
解得
（5分）
所以橢圓方程為
（6分）
（Ⅱ）直線
方程為
，則的坐標為
（7分）
設
則
，
直線
方程為
令
，得
的橫坐標為
① （10分）
又
得
得
， （12分）
代入①得
， （14分）
得
， 
為常數4 （15分）
22．（I）
（2分）
由于
，故嘗
時，
，所以
， （4分）
故函數在
上單調遞增。 （5分）
（Ⅱ）令
，得到
（6分）
的變化情況表如下： （8分）
0
一
0
+
極小值
因為函數
有三個零點，所以
有三個根，
有因為當
時，
，
所以
，故
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區間上單調遞減，在區間
上單調遞增。
所以
（11分）
記
則
（僅在
時取到等號），
所以
遞增，故
，
所以
（13分）
于是
故對
，所以
（15分）
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com