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2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十五)

計算題

1．心電圖的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.5/s,錄下的某人的心電圖如圖所示(圖紙上每小格邊長為1mm,每大格邊長為5mm)

求:（1）此人的心率為多少次/分(保留兩位有效數字)?

（2）若某人的心率為75次/分,每跳一次輸送80mL血液,他的血壓(可看作心臟壓送血液的平均壓強)為1.5×10⁴Pa,據此估算此人心臟跳動做功的平均功率為P.

（3）按第二問的答案估算一下,人的心臟工作一天所做的功相當于把1噸重的物體舉起多高?(提示:在圖象上,相鄰的兩個最大振幅之間對應的時間為心率的一個周期)

2．如圖所示，一個質最為m的滑雪運動員從高為H的凹形坡頂由靜止滑下，然后上升到h<H高處停下．若運動員要沿雪坡返回原處，所做的功必須滿足什么條件？

3．2003年1月5日夜晚，在太空遨游92圈的"神舟"四號宇宙飛船的返回艙，按預定計劃安全降落在內蒙古草原．

(1)如果返回艙在以速度v勻速豎直下降的過程中，受到的空氣阻力可以表示為，式中空氣密度，S為等效受阻面積．求返回艙的質量是多大？

(2)為了最終實現軟著陸，在距離地面很近的h（約1 m）高度，啟動一組反沖小火箭．求在此過程中反沖火箭的推力做了多少功？

4．如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為P，有水平向左恒定的風作用在球上；使它們做勻加速運動（摩擦不計），已知風對球的作用力與球的最大截面面積成正比，即F=kS(k為一常量）．

(1)對塑料球來說，空間存在一個風力場，請定義風力場強度及其表達式；

(2)在該風力場中風力對球做功與路徑無關，可引入風力勢能和風力勢的概念，若以柵欄P為風力勢能參考平面，寫出風力勢能E_P和風力勢U的表達式；

(3)寫出風力場中機械能守恒定律的表達式．（球半徑用r表示；第一狀態速度為v₁，位置為x₁；第二狀態速度為v₂，位置為x₂)

5．風洞實驗室可產生水平方向的、大小可調節的風力．在風洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點的水平距。現將質量分別為m_l和m₂的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m_l放在與圓心O在同一水平面上的A點，球m₂豎直下垂．

(1)在無風情況下，若將兩球由靜止釋放（不計一切摩擦），小球m_l沿圓弧面向上滑行，到最高點C與圓弧面脫離，則兩球的質量比m_l : m₂是多少？

(2)讓風洞實驗室內產生的風迎面吹來，釋放兩小球使它們運動，當小球m_l滑至圓弧面的最高點C時輕繩突然斷裂，通過調節水平風力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時小球m₁經過C點時的速度是多少？水平風力F的大小是多少（小球m₁的質量已知）？

6．如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導軌abc，相距均為d＝1m，導軌ac間橫跨一質量為m＝1kg的金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的電阻r＝2Ω，導軌的電阻忽略不計．在導軌bc間接一電阻為R＝2Ω的燈泡，導軌ac間接一理想伏特表．整個裝置放在磁感應強度B＝2T勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，試求：

（1）若施加的水平恒力F＝8N，則金屬棒達到穩定時速度為多少？

（2）若施加的水平外力功率恒定，棒達到穩定時速度為1.5m/s，則此時電壓表的讀數為多少？

（3）若施加的水平外力功率恒為P＝20W，經歷t＝1s時間，棒的速度達到2m/s，則此過程中燈泡產生的熱量是多少？

7.如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻為R，質量為M，物塊A₂的質量為m（M>m），兩勻強磁場區域I、II的高度也為L，磁感應強度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場邊界高度為h。開始時各段繩都處于伸直狀態，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場的分界線CC^／進入磁場II時線框做勻速運動。求：

   （1）ab邊剛進入磁場I時線框A₁的速度v₁；

   （2）ab邊進入磁場II后線框A₁其重力的功率P；

   （3）從ab邊剛進入磁場II到ab邊剛穿出磁場II的過程中，線框中產生的焦耳熱Q。

8．如圖所示，氣缸放置在水平平臺上，活塞質量為10kg，橫截面積50cm²，厚度1cm，氣

全長21cm，氣缸質量20kg，大氣壓強為1×10⁵Pa，當溫度為7℃時，活塞封閉的氣柱10cm

若將氣缸倒過來放置時，活塞下方的空氣能通過平臺上的缺口與大氣相通。g取10m/s²求：

（1）氣柱多長？ 

（2）當溫度多高時，活塞剛好接觸平臺？

9．一列簡諧橫波沿直線傳播，在這條直線上相距d=1.5m的A、B兩點，其振動圖象分別如圖中甲、乙所示。已知波長λ>1m，求這列波的波速v.

10．如圖所示，光滑絕緣平臺上A點有質量為m=1kg的帶電小物塊，A、B間距離s=0.64m；質量為M=3kg，長為L=1m的不帶電絕緣小車停在光滑水平地面上，且緊靠平臺右側，上表面與平臺等高。此區間有E=2.5×10³N/C的水平向右勻強電場，方向水平向右，t=0時刻小物塊由靜止開始向右運動，剛達B處時撤去此電場，小物塊由A至B過程中的動量滿足條件P_x=5.0kg?m/s，小鐵塊滑上小車后，與豎直檔板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，設碰撞時間極短，碰中無機械能損失，取g=10m/s²。求：

(1)小物塊帶的電量q

(2)小物塊與小車間的動摩擦因數μ

(3)在t=0時刻到碰撞前過程中，通過計算定量作出小物塊相對地面的v－t圖線（以向右方向為正）

11.手提式袖珍彈簧秤是一種適合小商店和家庭用的便攜式彈簧秤,它的外形如圖甲,內部結構如圖乙.它的正面是刻度盤1,中央有指針2,頂上有提環3,刻度盤上方有指針零點調節手輪4,在其下方有一橫梁7,兩根平行彈簧安裝在橫梁上,彈簧的下端與Y形金屬片9相連.Y形金屬片的中央有一齒條10與秤殼正中央的圓柱形齒輪11齒合.若圓柱形齒輪的半徑為R=5/π cm，彈簧的勁度系數k均為500N/m,g取10m/s².當彈簧秤調零后,此彈簧秤最多能測量多少千克的物體?     

12．如圖a所示是某人設計的一種振動發電裝置，它的結構是一個半徑為r=0.1m的20匝線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場的磁感線沿半徑方向均為分布，其右視圖如（b），線圈所在位置磁感應強度B=0.2T，線圈電阻為2 ，它的引出線接有8的電珠L，外力推動線圈的P端做往復運動，便有電流通過電珠。當線圈向右的位移隨時間變化規律如圖（c）。（x取向右為正）。試求：⑴這臺發動機的輸出功率（摩擦等損耗不計）；⑵每次推動線圈運動過程中的作用力大小。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計算題部分(十五)答案

計算題

1.

解析：(1)s=vt=2.5cm/s×60s=150cm

150cm÷2cm=75(次/分)(約為75次/其他接近值也算正確)

 (2)我們可以將心臟推動活塞對外做功的過程,簡化為液體推動活塞做功的模型,進而似于氣體作等壓膨脹推動活塞對外做功的過程。這樣便可以很快的估算出心臟的功率。

根據        

將已知條件帶入式中得

（3）

2.

解析：如圖所示，運動員從高H處滑至高h處的過程中，根據能量轉化和守恒定律，減少的重力勢能等于反抗摩擦力所做的功，有．

滑雪運動員經過最低點時，處于超重狀態，對地面的壓力可以表示為．

運動員第一次通過最低點的速度小于第二次通過最低點的速度，即，則相應對地面的壓力，受到的摩擦力；全過程中，摩擦力的平均值，反抗摩擦力做的功。

為了返回原處，一方面要增加重力勢能，另一方面還要反抗摩擦力做比第一次更多的功，即．所以，運動員做的功必須滿足下面的條件

，

所以。

3.

解析： (1)根據平衡條件，有，

所以，返回艙的質量為。

(2)不計空氣阻力，根據功能原理，推力所做的功等于返回艙減少的機械能．所以，反沖火箭做的功為

4.

解析：(1)風力場強度：風對小球的作用力與對小球最

大截面積之比，即E=F/S=k.

(2)距P為x處，

(3)

5.

解析：(1)以兩小球及連接它們的輕繩為整體研究，釋放后小球上滑，必有；由于小球在最高點C與圓弧面分離，則此時兩球的速度可以為零，則由機械能守恒有，求得

小球過圓弧面的最高點C時的速度也可以不為零，設它們的速度均為v，此時兩球沿豎直方向的最大加速度為g，則，因不計一切摩擦，由機械能守恒有

則，故。.

(2)設小球過c點時的速度為，設小球離開C點后在空中的運動時間為t，在豎直方向做自由落體運動，則有

 因存在水平風力，小球離開C點后在水平方向做勻減速運動，設加速度為，落入小洞D時水平分速度減為零．則

在水平方向運用牛頓第二定律可得

由以上四式求得。

6．

解：(1)當時，金屬棒速度達到穩定，設穩定時速度為

               解得=5m/s（5分）

       (2)設電壓表的讀數為    則有

              解得（5分） （3）設小燈泡和金屬棒產生的熱量分別為，，有（1分）

 由功能關系得： （3分）   

                              可得 （2分）

7、

解：（1）洛侖茲力提供向心力  （2分）     

 （2）粒子的運動軌跡將磁場邊界分成等分（=2，3，4……）

由幾何知識可得：

         得   （……）

當為偶數時，由對稱性可得    （……）

當為奇數時，為周期的整數倍加上第一段的運動時間，即

     （……）

（3）由幾何知識得       不超出邊界須有：

   得到    

 當時 不成立，如圖（1分）

比較當、時的運動半徑，

知 當時，運動半徑最大，粒子的速度最大．（2分）

得：（1分）

8．

解：（1）設氣缸倒置前后被封閉氣體的壓強分別為P₁和P₂，氣柱長度分別為L₁和L₂.

      （1分）

       （1分）

    倒置過程為等溫變化，由玻意耳定律可得P₁L₁=P₂L₂（2分）

    =15cm  （1分）

   （2）設倒置后升溫前后封閉氣柱溫度分別為T₂和T₃，升溫后氣柱長度為L₃.

    升溫過程為等壓變化，由蓋呂薩克定律可得 （2分）

      （1分）

9．

解：由A、B兩點振動圖像可知，該波的振動周期T=4×10^－3s  （1分）

    若波由A 向B 傳播

    =1.5m  （1分）  又λ>1m   所以m  （1分）

    傳播速度=500m/s（1分）

    若波由B向A傳播

    =1.5m （1分）   又λ>1m   所以6m  （1分）

    或=1.2m（1分） 傳播速度1500m/s（1分） 或=300m/s

10．

  ⑴在B點：P_B=5.0=mV_B   ∴V_B=4.0m/s                  …………2分

由A→B據動能定理：EqS=mV    ∴q==5.0×10^-3C    …………2分

⑵小物與小車相互作用至相對靜止全過程，有：

系統動量守恒：mv_B=(m+M)V _共  ∴V_共=1.0m/s              …………3分

系統能量守恒：μmg?2L=mV-(m+M)V  ∴μ=0.3  …………4分

⑶在A→B中，a₁==12.5m/s²    ∴t₁==0.32S          …………2分

在小物滑上小車至碰前過程，取向右為正：

₁==μg=3.0m/s²              a₂==1.0m/s²

L=(v_Bt₂-₁t₂²)-a₂t²₂代入數據整理得：

2 t²_2­­­-4t₂+1=0     ∴t₂≈0.3S   （另一根舍去）        

由₁=v_B-₁t₂  得₁=3.1m/s                          

畫出v-t圖象如下：                                   

11.

解:當指針偏轉一周時,測量值達到最大設為M.則

彈簧的形變量為△x = 2πR                                      

Mg = 2k△x                                                      

所以

Mg = 4kπR                                                    

得M= 4kπR/g  代入數據        M= 10kg      

12.

解⑴由(c)圖知，線圈往返每次運動都是勻速直線運動

  V=                                            （3分）

 因磁場均勻輻向，可見線圈每次運動切割磁感線產生感應電動勢恒定：

                           (6分)

  ∴I=                                               (3分)

發電機輸出功率就等于電珠的電功率：

  P_出=I²R₂=0.32W                                                    (2分)

⑵因勻速：F_推=F_安=nBIL=2πnrBI=0.5(N)                              (5分)

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