和平區二模]天津市和平區2009屆高三第二次質量調查（數學文）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前．考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其他答案標號，答在試卷上無效。
3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。
參考公式：
錐體的體積公式
，其中
表示錐體的底面積，
表示錐體的高。
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
(1)若復數
為純虛數，
，則
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
≥
(2)在平面直角坐標系中，不等式組 
≥
表示的平面區域的面積等于
≤
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)已知命題
，命題
，使
。若命題
是真命題，則實數的取值范圍是
(A)
≤≤
(B)
≥
(C) 
≤
或≤≤
(D)
≤
(4)甲、乙兩名同學在
次數學測驗中的成績統計如右面的莖葉圖所示，
則甲、乙兩人次數學測驗的平均成績依次為
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知數列
…，則
是該數列的
(A)第
項 (B)第
項
(C)第項 (D)第
項
(6)若
表示互不重合的兩條直線，
表示互不重合的兩個平面，則
的一個充分條件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)若
則
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)在數字
中隨機地抽取兩個數字，它們的和大于的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)雙曲線
的離心率
則
為
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)若
，則下列結論正確的是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
3．本卷共12小題，共100分。
題號
二
三
總分
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
得分
得分
評卷人
二、填空題：本大題共6小題。每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
(11)已知
且
，則
的值為________。
(12)圓
上的點與直線
的最小距離為___________________。
(13)在如右圖所示的程序框圖中，當程序被執行后，輸出
的數值是______。
(14)在
中，
是
邊上一點，若=，
，則
的值為____________。
(15)如圖，將棱長為的正方體
，截去四
個三棱錐
，
得到的幾何體
的體積等于___________。
(16)如圖，圓
的割線
過圓心，弦
交
于點
，
且
～
，
則
的長等于_______。
得分
評卷人
(17)(本小題滿分12分)
三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
在中，
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若?
，求邊
的長。
得分
評卷人
（18)(本小題滿分12分)
已知函數
是偶函數。
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若方程
有解，求的取值范圍。
得分
評卷人
(19)(本小題滿分t2分)
如圖，
分別是三棱錐
的棱
的中點，過三點的平面交
于
。
(Ⅰ)求證：四邊形
是平行四邊形；
(Ⅱ)已知
，
，試在棱上找一點
，使平面
平面，并說明理由。
得分
評卷人
(20)(本小題滿分12分)
已知函數
(Ⅰ)若
在區間
上為減函數，求的取值范圍；
(Ⅱ)討論
在內的極值點的個數。
得分
評卷人
(21)(本小題滿分14分)
如圖，中心在原點，焦點在
軸上的橢圓的離心率
，
分別是橢圓的長軸、短軸的端點，原點到直線的距離為
。
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)已知
，設點
是橢圓上的兩個動點，
滿足
,求
的取值范圍.
得分
評卷人
(22)(本小題滿分14分)
已知數列
中，
當
且
有：
。
(Ⅰ)設數列
滿足
，證明散列
為等比數列，并求數列的通項公式；
(Ⅱ)記
，規定
，求數列
的前
項和
。
和平區2008-2009學年度第二學期高三年級
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D
二、填空題(每小題4分．共24分)
11．5
12．4 13．3825 14．
15．
16．3
三．解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：(Ⅰ)∵
，
∴
………………………(2分)
∴
………………………(3分)
∴
……………………(4分)
∵在
中，
∴
………………………(5分)
(Ⅱ)設
分別是中
的對邊，
∵?
∴
∴
① ……………………(6分)
由正弦定理：
，得 
……………………(7分)
∴
∴
② ……………………(8分)
由①②解得
……………………(9分)
由余弦定理，得
………………(10分)
………………(11分)
∴
，即邊
的長為
。
……………………(12分)
18．(本題12分]
解：(Ⅰ)∵
是偶函數，
∴
，即
……(2分)
………………………………(4分)
∴
對一切
恒成立。
∴
……………………………………(6分)
(Ⅱ)由
………………(7分)
…………………(8分)
∵錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。≥
……………………(10分)
∴
≥
…………………(11分)
∴
≤
∴若使方程
有解，則的取值范圍是≤
………………(12分)
19．(本題12分)
解：(Ⅰ) ∵
分別是
的中點，
∴
且
……………………(1分)
∵
平面
,
平面
∴
平面
…………………………(2分)
∵
平面
平面
，
平面
∴
…………………………(4分)
∵
是
的中點，
∴
是
的中點．
∴
………………………(5分)
∴
∴四邊形是平行四邊形 …………………………(6 分)
(Ⅱ)當
時，平面
平面
…………………(8分)
在
上取一點，
連接
當
時，
∵
，
∴
即當時，
，
……………………(9分)
∵，，
∴
平面
……………………(10分)
∵
∴
平面
……………………………(11分)
∵平面
∴平面
平面
…………………………………(12分)
20．(本題12分)
解：(Ⅰ) ∵
∴
………………………………(2分)
∵在區間
上為減函數
∴
≤O在區間上恒成立 …………………………(3分)
∵是開口向上的拋物線
≤
≤
∴只需 即 …………………………(5分)
≤ 
≤
∴
≤
≤
………………………………………(6分)
(Ⅱ)當
時，
∴存在
，使得
∴在區間內有且只有一個極小值點 ……………(8分)
當
時
∴存在，使得
∴在區間內有且只有一個極大值點 ……………(10分)
當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區間上為減函數
∴在區間內沒有極值點．
綜上可知，當時，
在區間內的極值點個數為
當≤≤時，在區間內的極值點個數為
………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)設橢圓的長半軸長為，短半軸長
，半焦距為
，
由離心率
，得
∵
∴
① …………………(2分)
∵直線的方程為
，原點
到直線的距離為
，
∴
② …………………(4分)
①代人②，解得
………………………(6分)
∴橢圓的標準方程為
…………………………(7分)
(Ⅱ) ∵
∴?=
∴?=?(-)=2 …………………(9分)
設
,則，即
………………(10分)
∴?=2
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