北京市東城區2008――2009學年度
高二年級數學選修課程模塊1-2測試題（文科卷）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，復數
對應的點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．兩個形狀一樣的杯子
和
中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒．現在利用空杯子
將和兩個杯子里所裝的酒對調，下面畫出的流程圖正確的是（ ）
3．計算
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（ ）
Ａ．歸納推理 Ｂ．演繹推理 Ｃ．類比推理 Ｄ．其它推理
5. 在線性回歸模型
中，下列說法正確的是 （ ）
A．是一次函數
B．因變量
是由自變量
唯一確定的
C．隨機誤差
是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生
D．因變量除了受自變量的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差的產生
6. 類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（ ）
Ａ．連續兩項的和相等的數列叫等和數列
Ｂ．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列
Ｃ．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
Ｄ．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列
7．在建立兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，他們的相關指數
如下，其中擬合的最好的模型是（ ）
A．模型1的相關指數為
B．模型2的相關指數為
C．模型3的相關指數為
D．模型4的相關指數為
8.圖中所示的是一個算法的流程圖．
已知
，輸出的結果為
，
則
的值為（
）
A．
B．
C．
D．
9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內的所有直線；已知直線
平面
，直線
平面，直線
平面，則直線直線
” ．結論顯然是錯誤的，這是因為（ ）
A．推理形式錯誤 B．大前提錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤
10. 在研究某新措施對“非典”的防治效果問題時，得到如下列聯表：
存活數
死亡數
合計
新措施
132
18
150
對照
114
36
150
合計
246
54
300
由表中數據可得
，故我們由此認為 “新措施對防治非典有效” 的把握為（ ）
A．0 B．
C．
D．
11. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果
與
是兩條平行直線的同旁內角，則
B．某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數超過50人
C．由平面三角形的性質，推出空間四邊形的性質
D．在數列
中，
，
，通過計算，
，
由此歸納出的通項公式
12．已知數列滿足
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上.
13. 若復數
為純虛數，則實數
____________．
14. 現有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、地龜屬于爬行動物；狼、狗屬于哺乳動物；鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整．
15. 用演繹法證明
在區間
為增函數時的大前提是
．
16．在平面，到一條直線的距離等于定長（為正數）的點的集合是與該直線平行的兩條直線．這一結論推廣到空間則為：在空間，到一個平面的距離等于定長的點的集合是 ．
三、解答題：本大題共3小題,共36分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
在關于人體脂肪含量（百分比）和年齡
關系的研究中，得到如下一組數據
年齡
23
27
39
41
45
50
脂肪含量
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
28.2
（Ⅰ）畫出散點圖，判斷與是否具有相關關系；
（Ⅱ）通過計算可知
，請寫出對的回歸直線方程，并計算出
歲和
歲的殘差.
求證：
．
18B. (本小題滿分12分)
已知函數
是
上的增函數，，
．
（Ⅰ）若
，求證：
；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．
數列
滿足，
（
），
是常數．
（Ⅰ）當
時，求及的值；
（Ⅱ）數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．
19B. (本小題滿分12分)
設數列的首項
，且
記
，
（Ⅰ）求，，，
；
（Ⅱ）判斷數列
是否為等比數列，并證明你的判斷．
北京市東城區2008――2009學年度
高二年級數學選修課程模塊1-2測試題（文科卷）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C
7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 
14. 
15. 增函數的定義
16. 與該平面平行的兩個平面
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
因此選取年齡為自變量
，脂肪含量為因變量
．
作散點圖，從圖中可看出與具有相關關系．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）對的回歸直線方程為
．
當
時，
，
．
當
時，
，
．
所以
歲和
歲的殘差分別為
和
.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
證明：由于
，
，
所以只需證明
．
展開得
，即
．
所以只需證
．
因為顯然成立，
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
證明：（Ⅰ）因為
，所以
．
由于函數
是
上的增函數，
所以
．
同理， 
．
兩式相加，得
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）逆命題：
若，則．
用反證法證明
假設
，那么
所以
．
這與矛盾．故只有，逆命題得證．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）由于
，且
．
所以當
時，得
，故
．
從而
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）數列
不可能為等差數列，證明如下：
由，
得
，
，
．
若存在
，使為等差數列，則
，
即
，解得．
于是
，
．
這與為等差數列矛盾．所以，對任意，數列都不可能是等差數列．
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，
．
，
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
猜想：
是公比為
的等比數列．
證明如下：因為
，
又
，所以
，
所以數列是首項為
，公比為的等比數列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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