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江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試(五)

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.已知集合為             (    )

       A.{―1,0,1}      B.{1}                     C.{0,1}               D.{0}

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2.(文)在數(shù)列中,若且對(duì)任意的則數(shù)列前15項(xiàng)的和為                                                (    )

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       A.                  B.30                      C.5                        D.

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(理)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為               (    )

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    A.                  B.13                      C.                      D.-6

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3.若,則下列不等關(guān)系中不能成立的是                                                 (    )

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       A.               B.             C.         D.

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4.設(shè)a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,,則∠A=30°是∠B=60°的                                               (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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5.當(dāng)a,b,c是空間三條直線,是空間兩個(gè)平面,則下列命題中,逆命題不成立的是

                                                                                                                              (    )

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       A.當(dāng)

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       B.當(dāng)

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       C.當(dāng)

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       D.當(dāng)

 

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6.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M。而二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,且,則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為                                                                                               (    )

       A.150                    B.-150                 C.250                     D.-250

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7. 將A、B、C、D四個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中,則不同的放法有                                                               (    )

       A.15                      B.18                      C.30                      D.36

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8.(文)已知的夾角為60°,則直線

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的位置關(guān)系是   (    )

       A.相交                   B.相切                   C.相離                   D.不能確定

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(理)統(tǒng)計(jì)表明,某省某年的高考數(shù)學(xué)成績(jī),現(xiàn)隨機(jī)抽查100名考生的數(shù)學(xué)試卷,則成績(jī)超過(guò)120分的人數(shù)的期望是                                              (    )

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 (已知

A.9或10人               B.6或7人             C.3或4人             D.1或2人

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9.設(shè)A={1,2,…,10},若“方程,且方程至少有一根”,就稱該方程為“漂亮方程”,則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為                                                        (    )

       A.8                        B.10                      C.12                      D.14

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10.已知的離心率為

                                                                                                                              (    )

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       A.                      B.                   C.                   D.

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11.以正方體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,從中橢機(jī)地取出兩個(gè)三角形,則這兩個(gè)三角形不共面的概率為                                                                          (    )

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       A.                  B.                  C.                  D.

 

 

 

 

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12.關(guān)于函數(shù)有下列命題:

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是以為最小正周期的周期函數(shù);

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在區(qū)間上是減函數(shù);

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④將函數(shù)個(gè)單位后,與已知函數(shù)的圖象重合。

其中正確命題的序號(hào)是                                                                                    (    )

       A.①②③               B.①②                   C.②③④               D.①②③④

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二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

有1000輛車通過(guò)該站,現(xiàn)在隨機(jī)抽取其

中的200輛汽車進(jìn)行車速分析,分析的結(jié)

果表示為如下的頻率分布直方圖,則估計(jì)

在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中車速度不

小于90km/h的約有          輛。

(注:分析時(shí)車速均取整數(shù))

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14.(文)已知平面三點(diǎn)A、B、C滿足的值等于        

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(理)已知函數(shù)=

           

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15.設(shè)命題,若命題的必要不充分條件,則r的最大值為        

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①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐

A―D1PC的體積不變;

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線

AP與平面ACD1所成角的大小不變;

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角

P―AD1―C的大小不變;

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和

C1距離相等的點(diǎn),則M點(diǎn)的軌跡

是過(guò)D1點(diǎn)的直線

其中真命題的編號(hào)是         (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

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三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題滿分12分)

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已知向量,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。

   (1)求角B的大小;

   (2)求sinA+sinC的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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(文科做)學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng),已知會(huì)唱歌的有2人,會(huì)跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù),且大于0的概率為

    (1)求文娛隊(duì)的人數(shù);

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(2)寫(xiě)出=l的概率.

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(理科做)某中學(xué)開(kāi)展“創(chuàng)建文明城市知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),競(jìng)賽題由20道選擇題構(gòu)成,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的,要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)通過(guò)筆試完成,且每道題必須選出一個(gè)選項(xiàng)(不得多選或不選),每道題選正確得6分.已知學(xué)生甲對(duì)任一道題選擇正確的概率為;學(xué)生乙由于未作準(zhǔn)備,因此只能從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè).

   (1)若選錯(cuò)得0分,比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大小;

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   (2)為防止個(gè)別學(xué)生像乙那樣隨機(jī)地作出選擇,學(xué)校決定對(duì)每道選擇錯(cuò)誤的倒扣若干分,但倒扣太多對(duì)學(xué)生不公平,倒扣太少又達(dá)不到杜絕亂選的目的,倒扣的分?jǐn)?shù),應(yīng)該恰到好處,使亂選一通的學(xué)生一無(wú)所獲,換句話說(shuō),如果學(xué)生每道題都隨機(jī)選擇,那么他20道題所得總分的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是0.問(wèn):對(duì)每道題選擇錯(cuò)誤應(yīng)該倒扣多少分比較合適

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

正四面體A―BCD的棱長(zhǎng)為1,

   (1)如圖(1)M為CD中點(diǎn),求異面直線AM與BC所成的角;

   (2)將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開(kāi),作為正四棱錐的側(cè)面如圖(2),求二面角M―AB―E的大小;

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        20.(本小題滿分12分)

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        (文科)已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量,滿足:

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        (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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        (2)當(dāng)a=1時(shí),求證:直線0不可能是函數(shù)的圖象的切線。

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        (理科)已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量滿足

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        (1)求函數(shù)的表達(dá)式;

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        (2)若x>0,證明:

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        (3)若不等式都恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

         

         

         

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        21.(本小題滿分12分)

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        已知橢圓,并且直線y=x+b是拋物線的一條切線。

           (1)求橢圓的方程;

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           (2)過(guò)點(diǎn)S(0,)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分14分)

        試題詳情

        (文科做)已知曲線,過(guò)C上的點(diǎn)A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1,再過(guò)B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2,再過(guò)A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2,再過(guò)B2作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A3,…,依次作下去,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為

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        (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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        (2)記的前n項(xiàng)和Tn,求證:.

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        (理科做)定義在的函數(shù),其中e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

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           (1)若函數(shù)處連續(xù),求a的值;

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           (2)若函數(shù)為(0,1)上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并判斷此時(shí)函數(shù) 在(0,+)上是否為單調(diào)函數(shù);

        試題詳情

           (3)當(dāng)試證明:對(duì)時(shí),有

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

         

        試題詳情

         

        一、選擇題

        BDCBB  DCBCB  AA

        二、填空題

        13.300    14.(文)  (理)3    15.    16.①③④

        三、解答題

        17.解:(1)

        且與向量

        (2)由(1)可得A+C

          8分

           10分

        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

             12分

        18.(文科)解:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2x)人,

        (1)

        故文娛隊(duì)共有5人。(8分)

        (2)P(=1)  (12分)

        (理科)解:(1)甲得66分(正確11題)的概率為

        ……………………2分

        乙得54分(正確9題)的概率為………………4分

        顯然P1=P2,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分

        (2)設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分,則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為

        得分為=6

        即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分。……………………12分

        19.解(1)取BD中點(diǎn)N,連AN、MN

        ∵M(jìn)N//BC

        ∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角,在△AMN中,

          (4分)

        (2)取BE中點(diǎn)P,連AP、PM,作MQ⊥AP于Q,

        過(guò)Q作QH⊥AB于H,連MH,

        ∵EB⊥AP,EB⊥PM

        ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ,

        ∴MQ⊥面AEB

        ∴HQ為MH在面AEB上的射影,即MH⊥AB

        ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角,

        在△AMO中,

        在△ABP中,

        ∴二面角M―AB―E的大小,為  (8分)

        (3)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

        這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   (12分)

        20.(文科)(1)

           …………………………2分

        ……………………4分

        當(dāng)恒成立,

        的單調(diào)區(qū)間為

        當(dāng)

        …………………………6分

        此時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),

        上是減函數(shù)……………………8分

        (2)

        直線的斜率為-4………………9分

        假設(shè)無(wú)實(shí)根

        不可能是函數(shù)圖象的切線。………………12分

        (理科)(1)

        由于A、B、C三點(diǎn)共線,

        ……………………2分

        …………………………4分

        (2)令

        上是增函數(shù)……………………6分

        ………………………………8分

        (3)原不等式等價(jià)于

        ………………10分

               當(dāng)

               得    12分

        21.解:(I)由

               因直線

              

           

              

               故所求橢圓方程為

           (II)當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:

              

               當(dāng)L與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓 的方程:

              

               即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)

               因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1)。事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn),證明如下。

               若直線L垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1)

               若直線L不垂直于x軸時(shí),可設(shè)直線

               由

               記點(diǎn)

               又因?yàn)?sub>

               所以

              

               ,即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0,1),故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件

        22.(文科)解:(I)

               曲線C在點(diǎn)

                 (2分)

               令

               依題意點(diǎn)

              

               又   (4)

              

                  (5分)

           (II)由已知

                  ①

                 ②

               ①-②得

              

                 (9分)

                  (10分)

               又

               又當(dāng)

              

              

                  (13)

               綜上  (14分)

        22.(理科)解:(I)

                  2

           (II)

                  3分

              

              

                   4分

               上是增函數(shù)  5分

               又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分

               當(dāng)

               此時(shí),不一定是增函數(shù)   7分

           (III)當(dāng)

               當(dāng)

               欲證:

               即證:

               即需證:

              

        猜想 ………………8分

        構(gòu)造函數(shù)

        在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,

        ……………………10分

        設(shè)

        同理可證

        成立……………………12分

        分別取,所以n-1個(gè)不等式相加即得:

         ……………………14分

         

         

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