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2009屆高考數學二輪直通車夯實訓練（15）

班級＿＿＿　姓名＿＿＿　學號＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成績＿＿＿

1．已知命題，則：                       w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 若角的終邊落在直線上，則的值等于          

3．在等比數列中，a₁>0，則的值是       

4．已知函數的定義域和值域都是，則的值是              

5．在中，已知，則的形狀是     

6．若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則的取值范圍是         

7．若是偶函數，則點的軌跡方程是       

8、表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為_______。

9．給出下列四個命題：

①函數（且）與函數（且）的定義域相同；

②函數與的值域相同；

③函數與都是奇函數；

④函數與在區間[0，＋）上都是增函數，

其中正確命題的序號是_____________。（把你認為正確的命題序號都填上）

10．已知定義域為R的二次函數的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長為，數列滿足，.

（1）求函數；（2）求數列的通項公式。

11．設定義在上的函數的圖象為C，C的端點為點A、B，M是C上的任意一點，向量，，，若，記向量.現在定義“函數在上可在標準k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個人為確定的正數.

（1）證明：；

（2）請你給出一個標準k的范圍，使得[0，1]上的函數y=x²與y=x³中有且只有一個可在標準k下線性近似.

1．；  　2、0；　　3、5；　　4、2；　　5、等腰三角形或直角三角形；

6．；　　7、；   　　8、　　 9、①③

10．解：（1）設，

則直線與圖象的兩個交點為（1，0），，

（2）

數列是首項為1，公比為的等比數列，

（3）

令    則

，的值分別為……，經比較距最近，

∴當時，有最小值是，當時，有最大值是0.

11．解：（1）由題意， x₁≤x≤x₂即x₁≤x₁+(1－) x₂≤x₂，

∴ x₁－ x₂≤(x₁－ x₂)≤0，

∵ x₁－ x₂<0，∴ 0≤≤1．

（2）由=+(1－)得到=，所以B、N、A三點在一條直線上，

又由（1）的結論， N在線段AB上且與點M的橫坐標相同．

對于 [0，1]上的函數y=x²，A(0，0)，B(1，1)，則有||= x －x² =，

故；對于[0，1]上的函數y=x³， 則有= x－x³= g(x)，

在(0，1)上， g′(x)= 1－3 x²，可知在(0，1)上y= g(x)只有一個極大值點x=，

所以函數y= g(x)在(0，)上是增函數;在(，1)上是減函數，又g()=

故[0， ]．

經過比較， <，所以取k[，)，則有函數y=x²在[0，1]上可在標準k下線性近似，函數y=x³在[0，1]上不可在標準k下線性近似．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m