2009年寶山區初三模擬測試數學試卷
（滿分150分，考試時間100分鐘） 2009.4.
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．4的平方根是
2．下列等式中，一定成立的是
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
．
3．
是下列哪個方程的解
（Ａ）
；
（Ｂ）
；
（Ｃ）
；
（Ｄ）
．
4．已知點A (-2，3 )在雙曲線
上，則下列點中，一定在該雙曲線上的點是
（A）A (3，-2 )； （B）A (-2，-3 )； （C）A (2，3 )； （D）A (3，2) .
5．下列圖形中，是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是
（A）等腰梯形； （B）等邊三角形； （C）平行四邊形； （D）直角梯形．
6.在研究圓的有關性質時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條 直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合”。由此說明：
（Ａ）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；
（Ｂ）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；
（Ｃ）圓的直徑互相平分；
（Ｄ）垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧．
一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
[請將結果直接填入答題紙的相應位置]
7．計算：
= ▲ ．
8．因式分解：
=
▲ .
9．方程
的解為 ▲ .
10．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（2，1）（如圖1）， 當x ▲ 時，y≥1.
11．從1、2、3、…… 9九個自然數中任選一個數，選出的數被2整除的概率是 ▲ .
12．小明家離開學校的距離是a米，他上學時每分鐘走b米，放學回家時每分鐘比上學時少走
13．請你寫出一個二次函數解析式，使其圖像的頂點在
軸上，且在軸右側圖像是下降的。 ________▲________．
14．已知長方形ABCD，AB =3，BC =1，則
____▲____．
15．已知⊙
的半徑為3，⊙
的半徑為2，若⊙與⊙相切，則、的距離為 ▲ .
16．已知向量
，
，且
，則向量
= ▲ ．
17．小強站在外灘黃浦江邊觀測對面的東方明珠電視塔，測得塔頂的仰角為
，塔底的俯角為
，如果王強離電視塔的距離為
米，則電視塔的高度為 ▲ 米（用所給字母表示）。
18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，點D是AB中點，點E是直線AC上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AE的長度為 ▲ .
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
解方程： 
20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
已知一次函數
圖像與y軸的交點位于y軸負半軸上，且函數值y隨自變量x的增大而減小。
（1）求m的取值范圍；
（2）又如果該一次函數的圖像與坐標軸圍成的三角形面積
是2，求這個一次函數的解析式。
21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）
如圖，D是射線AB上一點，過點D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點E，過點D作
DF⊥AE ，垂足為F，DF交AC于點G．
（1）按要求在所給圖中將圖形補全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結論；
（2）標出有向線段
、
、
，記向量
、
，
試用
表示向量。
|
已知被調查居民每戶每月的用水量在
之間，被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，試回答下列問題：
（含
）
（2）若⊙
, 
，求CD的長。
，經過點A、
與
軸的交點的縱坐標為2．
（2）設該拋物線的頂點為點P，點B的坐標為
，且
，若△ABP是等腰三角形，求點B的坐標。
（3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為
（如圖10），試求EG的長度。
7．
； 8．
； 9．
； 10．
； 11． ；
等； 14．3； 15．5或1； 16．4；
； 18．3或
；
…………………………（3分）
…………………………（1分） 
…………………………（2分） 
…………………………（2分） 
是原方程的根，
是增根；…………………………（2分）
。 
即
即
…………………………（2分）
∴
…………………………（1分）
與x軸的交點為
…………………（1分） 
…………………………（1分）
不合，舍去
…………………………（1分）
…………………………（1分）
∵ DE∥AC
∠DAE=∠EAC
根據題意，得：
……………（1分）
……………（2分）
…………………（1分）
的居民調價后用水費用的增長幅度不超過50%
時，水費的增長幅度為 
……（1分）
時，
…………………………（1分）
…………………………（1分）
…（1分）
、
,垂足分別為點E、F
∵
是連心線，AB是公共弦
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（1分）
…………………（2分）
…………………（1分）
得P(1，3) 
……………（1分） 
，即 
………………（1分）
…………………（1分）
……………………………………（1分）
不合題意舍去，∴
…………………（1分）
……………………………………（1分）
時，△ABP是等腰三角形.
∴∠NAM=90°
∠BAM=∠DAN
∴AM=HF AN=EG