浙江省金華一中
2009屆高三年級2月月考
數學試題（文科）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合
，則
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函數
，則
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．與不等式
≥0同解的不等式是 （ ）
A．(x-3)(2-x)≥0 B．
(x-2)≤
≥0 D．(x - 3)(2 - x)>0
4．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 （ ）
A．27 B．
5．下面是一個算法的程序框圖，當輸入的
值為3時，
輸出
的結果恰好是
，則？處的關系式是（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．若曲線
的一條切線
與直線
垂直，則的方程為 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知兩個不同的平面
、
和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題
①若
則
②若
③若
④若
其中正確命題的個數是 （ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
8．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間
（分）的函數關系表示的圖象只可能是 （ ）
9．已知函數
，若實數
是方程
的解，且
，則
的值為 （ ）
A．恒為正值 B．等于
C．恒為負值 D．不大于
10．已知二次曲線
，則當
時，該曲線的離心率
的取值范圍是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題4分,共28分）
11.復數
的共軛復數為________________。
12.在
中，若
，
，
，則
________________。
13．一個容量為27的樣本數據，分組后，組別與頻數如下
組別
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
頻數
2
3
4
5
6
7
則樣本在(20，50)上的頻率為 ．
14．已知向量
和
的夾角為120°，且||=2，||=5，則（2－）?=_____
15．記等差數列
的前
項和為
，若
成等比數列，則
的值為 ．
16．從1,2,3,4,5,6這6個數字中, 任取2個數字相加, 其和為偶數的概率是 ______ .
17．若實數
滿足
，則
的最大值是_________________。
三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
18．（本題滿分14分）函數
。
（1）求
的周期；
（2）求在
上的減區間；
（3）若
，
，求
的值。
19．（本小題滿分14分）如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
20．（本題滿分14分）數列
的前
項和記為
，
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
成等比數列，求
．
21．（本小題滿分15分）設點
，動圓
經過點且和直線
相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點作互相垂直的直線
、
，分別交曲線于
、
和
、
四個點，求四邊形
面積的最小值。
22．（本小題滿分15分）已知實數
，函數
．
（I）若函數
有極大值32，求實數
的值；
（II）若對
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
C
A
D
B
A
C
二、填空題(每小題4分,共28分)
11．1+2i
12．5
13． 
14． 13
15． 2或
16． 
17．9
三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
18．（本題滿分14分）
解：（1）f(x)=
T=4
（2）
（3）
兩邊平方得
，而
∴
19．（本小題滿分14分）
（1）證明：∵A/O⊥面CEFB
∴EF⊥A/O，又EF⊥EC
A/O∩EC=0
∴EF⊥面A/EC
而A/C
面A/EC
∴EF⊥A/C
（2）
20．（本題滿分14分）
解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=
∴
{an}是以a1=1為首項，3為公比的等比數列，an=3n-1
（2）Tn=
5n2+20n
21．（本小題滿分15分）
解：（1）W：x2=6y
（2）設AC：
設A（x1，y1），C（x2，y2） |AC|=6（k2+1）
同理|BD|=6
SABCD=
當k=±1時取等號
22．（本小題滿分15分）
解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有極大值32，而f(2)=0
∴f()=32=7,a=27
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[
]上遞減，
∴0<a<
當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增
f(2)= 
∴
綜上
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