年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image101.jpg)
(2)求證:EF⊥平面PDC;
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19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 .
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(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
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(2)設(shè) 的前n項(xiàng)和,求證:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image109.gif)
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在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊, 的面積為6,D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)D到三邊距離之和為d。 (1)求角A的正弦值; (2)求邊b、c; (3)求d的取值范圍。
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設(shè)函數(shù) 其中a為實(shí)數(shù)。
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(1)已知函數(shù) 處取得極值,求a的值;
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(2)已知不等式 都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
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22.(本小題滿分14分) 已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x同上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1。 (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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(2)若直線 與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。
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一、1―5
DDDBB 6―10 CABCA 11―12 CD 二、13.年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image121.gif) 14.甲 15.12,3 16.年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image123.gif) 三、17.解:
(1)∵年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image125.gif) =年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image127.gif) =年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image129.gif) =年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image131.gif) =年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image133.gif) ∴周期年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image135.gif) (2)∵年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image137.gif) 因?yàn)?sub> 在區(qū)間 上單調(diào)遞增, 在區(qū)間 上單調(diào)遞減, 所以,當(dāng) 時(shí), 取最大值1 又年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image148.gif) ∴當(dāng) 時(shí), 取最小值年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image152.gif) 所以函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?sub>年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image156.gif) 18.證明:
(Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),在△CPA中,EF∥PA…………………………3分 且PC 平面PAD,EF PAD, ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分 又PA=PD= AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image164.gif) 即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分 而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分 19.(I)由
①
② ①-②得:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image170.gif) 即年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image172.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image174.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image176.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image178.gif) (II)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image180.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image182.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image184.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image186.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image188.gif) 故年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image109.gif) 20.解:(1)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image191.gif) (2)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image193.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image195.gif) 由 及bc=20與a=3 解得b=4,c=5或b=5,c=4 (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z 則年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image199.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image201.gif) 又x、y滿足年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image203.gif) 畫出不等式表示的平面區(qū)域得:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image205.gif) 21.解:(1)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image207.gif) 由于函數(shù) 時(shí)取得極值, 所以年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image210.gif) 即年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image212.gif) (2)方法一 由 題設(shè)知:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image214.gif) 對任意 都成立 即 對任意 都成立 設(shè) , 則對任意 為單調(diào)遞增函數(shù)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image224.gif) 所以對任意 恒成立的充分必要條件是年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image228.gif) 即年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image230.gif) 于是x的取值范圍是年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image232.gif) 方法二 由題設(shè)知:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image214.gif) 對任意 都成立 即年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image218.gif) 對任意 都成立 于是 對任意 都成立, 即年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image238.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image240.gif) 于是x的取值范圍是年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image232.gif) 22.解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image242.gif) 由已知得:年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image244.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image246.gif) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image250.gif) (II)設(shè)年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image252.gif) 聯(lián)立年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image254.gif) 得年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image256.gif) 年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image258.gif) 又年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image260.gif) 因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D(2,0) ∴年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image262.gif) ∴ + -2年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image268.gif) ∴年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image270.gif) ∴年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image272.gif) 解得: 且均滿足年高三年級二模檢測數(shù)學(xué)(文科)試題(全國).files/image276.gif) 當(dāng) ,直線過定點(diǎn)(2,0)與已知矛盾; 當(dāng) 時(shí),l的方程為 ,直線過定點(diǎn)( ,0) 所以,直線l過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0)
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