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山東省萊蕪二中

2008―2009學(xué)年高三年級二模檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng):

1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,若需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不準(zhǔn)答在試卷面上.

3.參考公式:棱錐的體積公式,其中S表示棱錐的底面積,h為高.

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合等于          (    )

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       A.                            B.

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       C.                                   D.

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       A.              B.                

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       C.              D.

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3.已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示,它的表面積是         (    )

       A.2                        B.3                       

       C.3                        D.4

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4. 給出下面四個(gè)函數(shù),其中既是區(qū)間給出下面四個(gè)函數(shù),其中既是區(qū)間(0,上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是                                                               (    )

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A.     B.      C.y=cos2x       D.

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5.把函數(shù)Ⅰ的圖象向左平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得圖象的解析式是則(    )

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       A.    B.  C.   D.

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6.已知△ABC中,,那么角A等于                                (    )

       A.135°                 B.90°                   C.45°                   D.30°

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7.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(―1,―2),C(3,1),且,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為                                                                        (    )

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       A.               B.             C.(3,2)            D.(1,3)

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8. 某體育彩票規(guī)定:從01號到36號中任意抽取7個(gè)構(gòu)成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個(gè)連續(xù)的號,從21號到30號中任意抽取1個(gè)號,從31號到36號中任意抽取1個(gè)號,形成一注,那么此人采用的抽樣方法是                                       (    )

       A.簡單隨機(jī)抽樣                                    B.分層抽樣

       C.系統(tǒng)抽樣                                           D.抽簽法

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9.設(shè)的最小值是                                             (    )

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       A.2                        B.                      C.                      D.3

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10.已知二面角均不與l垂直,則         (    )

       A.m、n不可能垂直,但可能平行          B.m、n可能垂直,但不可能平行

       C.m、n可能垂直,也可能平行              D.m、n不可能垂直,也不可能平行

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11.方程表示雙曲線,則k的取值范圍是                                 (    )

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       A.                                   B.         

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       C.                          D.

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12.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                              (    )

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       A.(1,+)       B.               C. D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間             ,

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14.如圖是根據(jù)2008年北京奧運(yùn)會上甲、乙兩籃球運(yùn)動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖,則甲、乙兩位運(yùn)動員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一位運(yùn)動員是             ,

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16.一個(gè)骰子連續(xù)投2次,點(diǎn)數(shù)和為4的概率              。

 

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三、解答題(本題共6小題,共74分)

17.(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)

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(1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

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(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

 

 

 

 

 

 

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18.如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)。

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          (2)求證:EF⊥平面PDC;

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列.

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          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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          (2)設(shè)的前n項(xiàng)和,求證:

           

           

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          20.(遼寧17)(本小題滿分12分)

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          在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊, 的面積為6,D為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)D到三邊距離之和為d。

          (1)求角A的正弦值;

          (2)求邊b、c;

          (3)求d的取值范圍。

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本小題滿分12分)

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          設(shè)函數(shù)其中a為實(shí)數(shù)。

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          (1)已知函數(shù)處取得極值,求a的值;

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          (2)已知不等式都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

           

           

           

           

           

          試題詳情

          22.(本小題滿分14分)

          已知橢圓C的中心坐標(biāo)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x同上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1。

             (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          試題詳情

             (2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 。

           

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

           

          一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

          二、13.

                 14.甲                     15.12,3                16.

          三、17.解:

             (1)∵

                 =

                 =

                 =

                 =

                 ∴周期

             (2)∵

                 因?yàn)?sub>在區(qū)間上單調(diào)遞增,

                 在區(qū)間上單調(diào)遞減,

                 所以,當(dāng)時(shí),取最大值1

                 又

                 ∴當(dāng)時(shí),取最小值

                 所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>

          18.證明:

             (Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),在△CPA中,EF∥PA…………………………3分

                 且PC平面PAD,EFPAD,

                 ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

             (Ⅱ)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,

                 ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

                 又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=

                 即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

                 而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分

          19.(I)由      ①

                      ②

                 ①-②得:

                 即

                

                

                

             (II)

                

                

                

                

                 故

          20.解:(1)

             (2)

                

                 由及bc=20與a=3

                 解得b=4,c=5或b=5,c=4

             (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z

                 則

                

                 又x、y滿足

                 畫出不等式表示的平面區(qū)域得:

          21.解:(1)

                 由于函數(shù)時(shí)取得極值,

                 所以

                 即

             (2)方法一

                 由 題設(shè)知:

                 對任意都成立

                 即對任意都成立

                 設(shè),

                 則對任意為單調(diào)遞增函數(shù)

                 所以對任意恒成立的充分必要條件是

                 即

                 于是x的取值范圍是

                 方法二

                 由題設(shè)知:

                 對任意都成立

                 即

                 對任意都成立

                 于是對任意都成立,

                 即

                

                 于是x的取值范圍是

          22.解:(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

                 由已知得:

                

                 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

             (II)設(shè)

                 聯(lián)立

                 得

                

                 又

                 因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)D(2,0)

                 ∴

                 ∴+ -2

                 ∴

                 ∴

                 解得:

                 且均滿足

                 當(dāng),直線過定點(diǎn)(2,0)與已知矛盾;

                 當(dāng)時(shí),l的方程為,直線過定點(diǎn)(,0)

                 所以,直線l過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)

           

           

           

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