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為的取值范圍；

（III）設以點為半徑的圓與

曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線

與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數m的值。

2009屆雅禮中學高三月考試卷

　數   學（文史類）

命題：高三數學組          審卷：高三數學組

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．

參考公式：                                 正棱錐、圓錐的側面積公式

如果事件A、B互斥，那么                          

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么               其中，c表示底面周長、l表示斜高或

P（A?B）=P（A）?P（B）                  母線長

如果事件A在1次實驗中發生的概率是        球的體積公式

P，那么n次獨立重復實驗中恰好發生k               

次的概率            其中R表示球的半徑

第I卷(共40分)

1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，則M∩(N)＝

Ａ．{1,2}           Ｂ．｛4,5｝              Ｃ．｛3｝            Ｄ．｛1,2,3,4,5｝

2．的展開式中含項的系數是

Ａ．-21            Ｂ．21             Ｃ．           Ｄ．

3．已知a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是

Ａ．a²>b²                  Ｂ．>1             　　Ｃ．lg(a－b)>0   　 Ｄ．() ^a <()^b

4：已知，則的值為

A．                 B．                        C．1                           D．2

5．給出下面四個命題：

①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；

②“直線l垂直于平面內所有直線”的充要條件是：l⊥平面；

③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；

④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”．

其中正確命題的個數是

　　Ａ．1個　　　　        Ｂ．2個　　　　       Ｃ．3個　　　　　　Ｄ．4個

６．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分

別為60°和30°, 第一排和最后一排的距離

為米（如圖所示）,旗桿底部與第一

排在一個水平面上．已知國歌長度約為50

秒，升旗手勻速升旗的速度為

Ａ．（米/秒）                                         Ｂ．（米/秒）    Ｃ．（米/秒）   Ｄ．（米/秒）

７．已知P是橢圓上的一點，是該橢圓的兩個焦點，若的內切圓半徑為，則的值為

Ａ．    　　　　 Ｂ．      　　　  Ｃ．            Ｄ．0

８．若二次函數的值域為，則的最小值為

A   4                B．            C．6                D．

第II卷

９．的值是．

10．若向量與共線，則．

11．已知滿足約束條件則的最小值．

12．雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為．

13．某商貿公司為了解員工對工資福利的滿意度，用分層抽樣的方法從銷售、財務、人事三個部門的員工中抽取一個容量為20的樣本。已知從人事部抽出了5人，從財務部中抽出本部門人數的，若銷售部門共有65人，則從財務部門抽出的人數為  2  人。

14．在棱長為的正方體內任取一點，則點到點的距離不大于 的概率為 ： 

 15．已知：對于給定的及映射．若集合且中所有元素對應的象之和大于或等于，則稱為集合A的好子集．

① 對于，，映射,那么集合A的所有好子集的個數為 4 ；

② 對于給定的，，映射的對應關系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若當且僅當中含有和至少A中2個整數或者中至少含有A中5個整數時，為集合A的好子集．寫出所有滿足條件的有序數組：．

16．（本小題滿分12分）

已知函數.

（１）當時，求函數的單調遞增區間；

（２）當時，若，函數的值域是，求實數的值．

解：．………………………4分

（１）當時，，

當時，是增函數，

所以函數的單調遞增區間為．………………8分

（２）由得， ．因為 ，

所以當時，取最小值3，即．當時，

取最大值4，即．將代入得． ………………………12分

17．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

．

   （１）求證：平面；

（２）求二面角的余弦值．

解：法一：

（１）設是的中點，連結，

則四邊形為正方形，．故，，，

，即．

又，

平面，………………6分

（２）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，

則．取的中點，連結，則,．

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，在中，

，，．

．

二面角的余弦值為．   …………………………………………12分

法二：

（１）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示

的空間直角坐標系，則，，，，,．

，,

_，

_，

又因為

所以，平面．………………6分

（２）設為平面的一個法向量．

由，，，得

取，則．又，，

設為平面的一個法向量，由，，

得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求．   ……………………12分

18（本小題滿分12分）

當下的金融危機使得年輕人開始重視多種技能的學習，某培訓學校開設了計算機、英語、營銷管理3門繼續教育培訓課程，若一共有100人報名，且3門課程分別有80、50、25人次參加（一人可參加多門課程，不同課程之間學習沒有影響）。某記者隨機采訪了該校的2位學生。

     （1）求至少有1人3門課程都參加了的概率。

     （2）求3門課程中每一門恰有1人參加的概率。

解：由題意知：某人參加了這3門課程的概率分別為-----------------------（2分）

（1）      設事件A_i：第i個人3門課程都參加了（）；

事件B：至少有1人3門課程都參加了。----------------------------------------（3分）

則，--------------------------------（4分）

Þ=-----------------（6分）

（2）      設事件C_i：第i門課程恰有1人參加()，

事件D：3門課程中每一門都恰有1人參加.----------------------------------------（7分）

則：

                                                ------------------------------------（10分）

-----------------------------------（12分）

19．（本小題滿分13分）

已知數列是等差數列， ；數列的前n項和是，且．

(Ⅰ) 求數列的通項公式；  (Ⅱ) 求證：數列是等比數列；

(Ⅲ) 記，求的前n項和．

解：(Ⅰ)設的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  ………………………………………………………3分

（Ⅱ）當時，，由，得．     …………………4分

當時，，，

∴，即．　 …………………………5分

  ∴．　　　………………………………………………………………………6分

∴是以為首項，為公比的等比數列．　…………………………………………7分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………………8分

∴．　……………………………………9分

∴．

∴．

∴

………………………………………11分

．    …………………………………………12分

∴．　　…………………………………………………………13分

20．（本小題滿分13分）

已知函數f(x)=ax³-x²-x +a(a∈R且a≠0)

（1）若函數f(x)在（2，+∞）上為單調遞增區間，求a的取值范圍.

（2）若，討論方程：根的個數。

解：（1）因為f′(x)=3ax²-2x-1，     ----------------------------------1分

依題意在（2，+∞）上，即：3ax²-2x-10恒成立。--------------2分

即 在x∈（2，+∞）上恒成立。------------------------------3分

令h(x)=,求得h(x)<，故--------------------------------5分

（2）由已知：設-------------6分

---------------------7分

知：恒成立。

(

  0

    -

0

+

    遞減

  極小值

 遞增

故-----------------------------------9分

易知：------------------------------------------------10分

若：---------------------------------11分

    ：------------------------12分

    ----------------------------------13分

21．（本小題滿分13分）

如圖，△ABC為直角三角形，

點C在x軸上移動。

（I）求點B的軌跡E的方程；