2003年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）
數 學（理工農醫類）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或或演算步驟
有三種產品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗。
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率。（精確到0.001）
（18）（本小題滿分12分）
已知函數上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數。求的值。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）
（Ⅱ）
（20）（本小題滿分12分）
已知常數。經過原點O以為方向向量的直線與經過定點為方向向量的直線相交于P，其中。試問：是否存在兩個定點E、F，使得為定值。若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由。
（21）（本小題滿分12分）
已知為正整數。
（Ⅰ）設，證明；
（Ⅱ）設，對任意，證明。
（22）（本小題滿分14分）
設，如圖，已知直線及曲線上的點的橫坐標為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標構成數列
（Ⅰ）試求的關系，并求的通項公式；
（Ⅲ）當時，證明
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