四川省南充市08-09學年高二教學質量監測
數學試卷(理科)
(考試時間100分鐘 滿分100分)
說明：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題、填空題）1至2頁和第Ⅱ卷（答題卷）3至6頁兩部分。
2．考生務必用藍黑墨水或圓珠筆作答。并將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷指定位置。
3．只交答題卷
第Ⅰ卷(選擇題、填空題卷)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請將答案填在答題欄內)
1．直線
的斜率為（ ）
A．0
B．
C．1 D．不存在
2．已知
，
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直線
的一個方向向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．直線
到直線
的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，且
恒成立，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圓
上到直線
的距離等于
的點共有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．不等式
的解集為（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知弦
過拋物線
的焦點，則以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（ ）
A．相切
B．相離
C．相交
D．與拋物線的
值有關
9．雙曲線的焦點是
，漸近線方程是
，則它的兩條準線間的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，橢圓
的右焦點
與
拋物線的焦點重合，且橢圓與拋物
線公共點的連線段過點，則橢圓的離心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大題共4個小題，每個小題4分，滿分16分；請將答案填在第Ⅱ卷答題欄的橫線上）
11．橢圓
的焦點在
軸上，則
（用＞，＜填空＝）。
12．不等式組
表示的平面區域的面積等于
。
13．已知
，
，且
，則
的最大值為
。
14．直線
與曲線
（參數
），有兩個公共點，則實數
的范圍是
。
第Ⅱ卷（答題欄）
題號
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
得分
得分
評卷人
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
得分
評卷人
二、填空題答題欄 11 12
13
14
得分
評卷人
三、解答題（本大題共5個小題，滿分44分，解答題應寫出必要的解答過程或演算步驟）
15．（本題滿分12分）完成下列各小題：
①
解不等式：
；
②
已知直線
過點
且和直線
垂直，求直線的方程；
得分
評卷人
16．（本題滿分7分）
已知
，
，為正常數，求為何值時，函數
取得最小值，并求出該最小值。
得分
評卷人
17．（本題滿分7分）
直線
交拋物線
于
、
兩點，若線段中點的橫坐標等于2，求弦
長。
得分
評卷人
18．（本題滿分8分）
已知雙曲線的中心在原點，焦點
、
在坐標軸上，離心率
且過點
。
①
求此雙曲線標準方程；
②
若直線
（其中
為參數）所過的定點
恰在雙曲線上，求證：
。
得分
評卷人
19．（本題滿分10分）
如圖：、為橢圓
的
左、右焦點，直線
與橢圓
交于兩點
、
，已知橢圓中心
點關于的對稱點恰好落在橢圓的
左準線
上。
①
求準線的方程；
②
已知
、
、
成等差數列，
求橢圓的方程。
四川省南充市08-09學年高二教學質量監測
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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