環縣二中08-09年度高二數學期中考試
一 選擇題（每小題5分，共14小題）
1下列說法中正確的是（ ）
A 圓和平行四邊形都可以表示平面.
B 平面就是平行四邊形.
C 平靜的太平洋就是平面.
D 任何一個平面圖形都是一個平面.
2 下列命題中其中假命題是（ ）
A 如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面.
B依次首尾相接的四條線段必共面.
C 三條直線兩兩相交，則這三條直線能共面.
D 空間中任意三點必共面.
3 異面直線指（ ）
A 不相交的兩條直線.
B 不同在任何一個平面內的兩條直線.
C 一個平面內的直線和不在這個平面內的直線.
D 分別位于兩個平面內的直線.
4 點
是
所在的平面
外的一點，若點到三邊的距離相等，則點在平面內的正射影是（ ）
A 外心 B 垂心 C 內心 D 重心
5 正三棱錐
的側棱與底面邊長相等，如果
,
分別是
,
的中點，那么異面直線
,
所成的角為（ ）
A 
B
C
D
6 有4個學生和3名教師排成一行照相，規定兩端不排教師，那么排法的種數是（ ）
A
B
C
D 
7 已知向量
,
是兩個非零向量，則
∥
的充要條件是（ ）
A 
B 
C 存在非零實數
使+
=
. D存在實數使+=.
8 的邊
在平面內且
，平面
與平面所成的二面角為
（為銳角），
于
點，則下列結論成立的是（ ）
A 
= 
B = 
C =
D =
9 在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，斜邊
，側棱
，點D是
中點，那么截面
與底面
所成的二面角為（ ）
A B
C D 以上答案均不對
10 過球的一條半徑中點，作垂直于該半徑的截面，則所得截面的面積與球的表面積的比值為（ ）
A 
B 
C 
D 
11 邊長為
的正方形
沿對角線
折成直二面角后
的長為（ ）
A B
C
D 
12 判斷以下命題，其中真命題為（ ）
1正棱柱的側面一定是正方形.2平行六面體一定是四棱柱.
3正棱錐的側棱與底面多邊形的邊長一定相等.
4球心和不是大圓的截面圓心連線垂直于該截面.
A12 B 24 C 23 D 34
13 在中，
，
，
是
的中點且
平面，
，則點
到直線的距離為（ ）
A 
B
C
D
14 在正三棱柱中，已知
=1，點
在棱
上且
=1，則直線
與平面
所成角的正弦值為（ ）
A 
B
C
D 
二 填空題（每小題5分，共4小題）
15 若正方體外接球體積為
，那么正方體棱長等于 .
16 已知向量
，
，且
與
互相垂直，則等于
（用分數作答）.
17 若
，則
=
.
18 若平面四邊形
所在的平面外有一點
,滿足
=
,則
= （用具體的數字作答）.
注意：1 將選擇題，填空題答案寫在答題卡上.
2 考試結束將試卷的第4-7頁上交.
環縣二中08-09年度高二數學期中考試
答題卡
一 選擇題（每小題5分，共14小題）
題號
1
2
3
4
5
6
7
答案
題號
8
9
10
11
12
13
14
答案
二 填空題（每小題5分，共4小題）
15 16
17 18
三 解答題（共4小題）
19 (8分)已知空間兩點
，
求
的最小值和最大值。
20 （24分）如圖，在棱長為2的正方體
中，，
，
分別為
，
，
的中點，
，
分別為側面
，側面
的中心。
（1）求證：
∥平面
.
（2）求證：
平面.
（3）求直線
與直線
所成角的余弦值.
（4）求點到平面
的距離.
21 （18分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
垂直于底面，，分別是
，
的中點.
（1） 求證：
⊥
.
（2） 求證：∥平面
.
（3） 若直線⊥平面
，求二面角
的大小.
 |
22 （10分）如圖，在棱長為1的正方體中，側面
內有一動點到直線
與直線的距離相等.
（1）說明動點所在曲線的大致形狀.
（2）在平面內建立適當的坐標系，求動點的軌跡方程.
（3）在（2）中所建立的平面直角坐標系中，動點所在曲
線的一條切線
過
中點，求該切線的方程.
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