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       有兩門高射炮，已知每一門擊中侵犯我領空的美軍偵察機的概率均為0.7，假設這兩門高射炮射擊時相互之間沒有影響。如果這兩門高射炮同時各發射一發炮彈，則它們都擊中美軍偵察機的概率是多少？（板書課題）

       顯然，根據課題，本節課主要研究兩個問題：一是相互獨立事件的概念，二是相互獨立事件同時發生的概率。

       （一）相互獨立事件

1．中國福利彩票，是由01、02、03、…、30、31這31個數字組成的，買彩票時可以在這31個數字中任意選擇其中的7個，如果與計算機隨機搖出的7個數字都一樣（不考慮順序），則獲一等獎。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？

（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=）

（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P=）

       2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。設第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。

       （1）若第1次取出的球不放回去，求事件B發生的概率；

（如果事件A發生，則P（B）=；如果事件B不發生，則P（B）=）

       （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B發生的概率。

（如果事件A發生，則P（B）=；如果事件B不發生，則P（B）=）

相互獨立事件：如果事件A（或B）是否發生對事件B（或A）發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

【思考】在問題2中，若設第1次取出的球是黑球叫做事件C，第2次取出的球是黑球叫做事件D，則：事件A與C、A與D、C與D等是否為相互獨立事件，為什么？這個結論說明什么？

（如果事件A、B是相互獨立事件，那么，A與、與B、與都是相互獨立事件）。

    （二）相互獨立事件同時發生的概率

問題：甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別摸出1個球，假設每一個球被摸出的可能性都相等。問：

       （1）它們都是白球的概率是多少？

       （2）它們都是黑球的概率是多少？

       （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？

       1．溫故知新：因為每一個球被摸出的可能性都相等，所以 “從甲、乙兩個壇子中分別摸出1個球，它們都是白球” 這個事件是一個等可能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何計算呢？

2．解決問題：（1）顯然，一次試驗中可能出現的結果有n==20個,而這個事件包含的結果有m==3,根據等可能事件的概率計算公式得：P₁=。

（2）同（1）可得：P₂=。

（3）同理：P₃=；

3．深入研究：設“從甲壇子中摸出一個球是白球”叫做事件A，“從乙壇子中摸出一個球是白球”叫做事件B； 由等可能事件的概率計算公式可得：

P(A)==, P(B)==.

顯然“從甲壇子中摸出一個球是黑球”是事件A的對立事件，“從乙壇子中摸出一個球是黑球”是事件B的對立事件。同樣可得：

P（）==，P()==.

【思考】①P₁ 、P₂      、P₃之間有何關系？這個關系說明什么問題？

②P₁與P(A) 、P(B)有何關系？P₂  、P₃與又P(A) 、P(B)或P（）、P()有何關系呢？

③根據以上問題，你能否歸納出一般的結論？

4．歸納結論：  

兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。我們把兩個事件A、B同時發生記作A?B，則有

P（A?B）= P（A）?P（B）

推廣：如果事件A₁，A₂，…A_n相互獨立，那么這n個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積。即：

P（A₁?A₂?…?A_n）= P（A₁）?P（A₂）?…?P(A_n)

1．互斥事件與相互獨立事件有何區別？

兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發生；兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一事件發生的概率沒有影響。

2．下列各對事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互獨立事件？為什么？

（1）“擲一枚硬幣，得到正面向上”與“擲一枚骰子，向上的面是2點”；

（2）“在一次考試中，張三的成績及格”與“在這次考試中李四的成績不及格”；

（3）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“從中任意取出1個球，得到黑球”；

（4）在一個口袋內裝有3個白球和2個黑球，則“從中任意取出1個球，得到白球”與“在剩下的4個球中，任意取出1個球，得到黑球”。

3．已知A、B是兩個相互獨立事件，P（A）、P（B）分別表示它們發生的概率，則：1-P（A）?P（B）是下列那個事件的概率

    A．事件A、B同時發生；              B．事件A、B至少有一個發生；

C．事件A、B至多有一個發生；            D．事件A、B都不發生；

       【例】甲、乙2人各進行一次射擊，如果2人擊中目標的概率都是0.6，且相互之間沒有影響，計算：

    （1）2人都擊中目標的概率；

       （2）2人都沒有擊中目標的概率；

       解：（1）P=0.60.6=0.36；

          （2）P=（1-0.6）（1-0.6）=0.16；

       【練習】

       在某段時間內，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在這段時間內兩地是否下雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內，兩地都不下雨的概率。（0.56）

五、首尾呼應

       回到本節課開始的問題：P=0.70.7=0.49。

       六、小結與作業

       1．小結：相互獨立事件，相互獨立事件同時發生的概率乘法公式。

       2．作業：（1）課本P156習題10.7 ：1，2，3

                     （2）思考：相互獨立事件與互斥事件的比較。（表）