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1.復數z滿足(1＋i)z＝1－i³，則復數z等于

A.1　　　　　　　B.－i　　　　　　 C.1－i　　　　　　D.－1－i

2.命題p：|x|≥1，命題q：x²＋x－6≥0，則“非p”是“非q”成立的

A.必要不充分條件                  B.充分不必要條件

C.充要條件                        D.既不充分也不必要條件

3.已知函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)，其導函數的圖象過二、三、四象限，則函數f(x)的圖象不經過  

A.第一象限         B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

4.已知直線l₁：x＋y＋2＝0和直線l₂：x＋y＝0，設點P到l₁與l₂的距離分別為d₁與d₂，記d＝max{d₁，d₂}，那么當d≥時點P所在的區域是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

5.如圖在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在棱AD、CC₁上，若AF⊥A₁E，則

A.AE＝ED        B.AE＝C₁F     C.AE＝CF        D.C₁F＝CF

6.函數y＝log₃cos x(－＜x＜)的圖象是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

7.在函數y＝f(x)的圖象上有點列(x_n，y_n)，若數列{x_n}是等差數列，數列{y_n}是等比數列，則函數y＝f(x)的解析式可能為

A.f(x)＝2x＋1       B.f(x)＝4x²              C.f(x)＝log₃x       D.f(x)＝()^x

8.若AB是過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，k_AM、k_BM分別表示直線AM、BM的斜率，則k_AM?k_BM等于

A.－            B.－               C.－         D.－

9.若△ABC三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，c－a)，若|m＋n|＝|m－n|，則角B的大小

A.30°             B.60°               C.90°          D.120°

10.將1、2、3、4填入4×4方格中，要求每行、每列都沒有重復數字.右圖是一種填法.不同的填法共有

A.24種            B.144種           C.216種          D.432種

11.x、y、z均為正實數，且4xy＋z²＋2yz＋2xz＝8，則x＋y＋z的最小值為

A.2               B.2              C.4               D.8

12.已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2009|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2009|(x∈R)且f(a²－1)＝f(a－1)，則f(a)的值有

A.2個            B.3個               C.4個            D.無數個

第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分)

13.已知函數f(x)＝，則f^－1(－)的值是　　　　.

14.在(－)ⁿ的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是　　　　.

15.給出下列命題：

①一個球與棱長為的正方體的所有棱都相切，則此球的體積為；

②若 ()＝2，則實數a＝1＋；

③已知函數f(x)＝ln(x²＋1)，則方程f(x)＝0在(1,2)內必有實根；

④圓(x－2)²＋y²＝2外的點M對該圓的視角為90°時，則點M的軌跡方程是(x－2)²＋y²＝4.

其中正確的命題序號是　　　　.

16.在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：

①對任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②對任意a∈R，a*0＝a；

③對任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c.

則函數f(x)＝x*(x＞0)的最小值為　　　　.

17.(本小題滿分12分)

已知f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的圖象過點(0,2)，f(x)的最小正周期為4π，且最大值與最小值的差為2.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，B＝，其對邊為b，若f(B)＝b，求△ABC的最大面積.

18.(本小題滿分12分)

某公司通過三次測試來聘用職員，一旦某次測試通過就聘用，否則就一直測試到第三次為止，現有4人前來應聘，假設每位應聘者三次通過測試的概率都依次為，，p，每位應聘者被聘用的概率為p₀.

(1)求p₀與p之間的關系式(用p表示p₀)；

(2)若4位應聘者中恰有2人被聘用的概率最大，求p₀與p的值；

(3)在(2)的條件下，求4位應聘者中被聘用人數ξ的分布列及Eξ.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是BC邊上的一點，又PA⊥平面ABCD，且PA＝4，直線PQ與平面ABCD所成角的正切值為.

(1)求二面角Q―PD―A的大�。�

(2)求點A到平面PDQ的距離.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，曲線段MN是反比例函數圖象的一段，記這段圖象對應的函數為y＝f(x).

(1)寫出函數y＝f(x)的解析式，并指出它的定義域；

(2)設P是函數f(x)圖象上的任意一點，P點的橫坐標設為t，過P作切線l，l將正方形OABC截成兩部分，其中正方形左下部分的面積設為f(t)，求f(t)的解析式，并求出f(t)的最大值.

21.(本小題滿分12分)

已知點A(1,0)，B(－2,0)，動點M滿足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0°).

(1)求動點M的軌跡E的方程；

(2)設直線l：y＝x＋b，若軌跡E上存在不同的兩點C、D關于直線l對稱，是否可能使得A、B、C、D四點共圓？若有，求實數b的值，否則說明理由.

22.(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足4S_n＝3a_n＋8n²－3.

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝(a_n－2)a_n(a_n＋2)，求證：＋＋…＋＜.

撫州市2009屆高三統一考試數學試題(理)