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廣東惠陽高級中學2008-2009學年度

第二學期中段考高一年級數學試題

      參考公式：圓錐的側面積，為圓錐的母線

一：選擇題（每小題5分，共50分）

1.的值為（      ）

A.           Ｂ.          Ｃ.         Ｄ.

2．已知平面向量，則向量（     ）

A.(2,1)        B.(2,-1)          C.(1,2)         D.(1,-2)

3．若扇形的圓心角的弧度數為2，半徑為2，則扇形的面積為（     ）

A.1            B.2             C.3              D.4

4．函數是（    ）

A.周期為的奇函數                 B.周期為的偶函數

C.周期為的奇函數                 D.周期為的偶函數

5．直線 的傾斜角為（     ）

A.         B.           C.            D.

6．如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個

圓，那么幾何體的側面積為(      )

A．          B.

C.          D.

7. 把函數（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是(     )

A.，           B.，

C.，           D.，

8．在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，b，則（    ）

A.     B.       C.      D.

9  關于直線m  n與平面與，有下列四個命題：

①若且，則；②若且，則；

③若且，則；④若且，則；

其中真命題的序號是（     ）

A.①②         B.③④           C.①④         D.②③

10. 已知函數的一部分圖象如下圖所示，如果，則(    ) 

A.    B.     C.     D.  

二：填空題（每小題5分，共20分）

11. 的值為________________.

12．已知，則_______________.

13.已知過、兩點的直線與直線平行，則的值為______.

14.若向量滿足，與的夾角為，則___________.

三：解答題（共80分）

15(本小題滿分12分)已知_{，, 求和 的值.}

16(本小題滿分14分) 已知、b、c是同一平面內的三個向量，其中.

（1）若b，且+b與-b垂直，求的值；

（2）若c為單位向量，且c//，求向量c的坐標。

17(本小題滿分14分)已知函數,。

（1）求的最大值；（2）求的單調增區間。

18(本小題滿分12分) 在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.

(1)求證：AE∥平面PBC；(2)求證：AE⊥平面PDC.

19（本小題滿分14分）已知點A(3,0),B(0,3),C(.

（1）若

（2）為坐標原點，若的夾角.

20．（本小題滿分14分）已知圓：.

（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程.

21．附加題（本小題滿分10分）(本題由試驗班和重點班學生完成，所得分數作為參考，不計入總分) 已知定點、、，動點滿足：.

（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；

（2）當時，求的最大值和最小值.