吉林省延邊2009屆高三下學期高考復習質量檢測
數學（理科）
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．不能答在試題卷上．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合
則 
（ ）
A．
B.
C. 
D.
2．已知復數
，
，則
在復平面上對應的點位于（
）．
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
3.已知物體的運動方程為
（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為（ ）
A．
B．
C．
D．
4.拋物線
上的一點
到焦點的距離為1，則點到
軸的距離是（ ）
A.
B.
C.1 D.
5．若函數
的圖像按向量
平移后，得到的圖像關于原點對稱，則向量可以是（ ）。
A．（1，0） B．
C．
D．
6若
，則下列結論中不正確的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是（ ）
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．無法確定
8四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AB=
.則在外接球面上A,B兩點間的球面距離是（ ）
A. 
B.
C.
D.
9．某工廠有甲、乙、丙、丁四類產品的數量成等比數列，共計3000件，現要用分層抽樣的
方法從中抽取150件進行質量檢測，其中乙、丁兩類 產品抽取的總數為100件，則甲類
產品總共有（ ）
A. 100件 B. 200件 C. 300件 D. 400件
10．如圖所示,目標函數
的可行域為四邊形
(含邊界)若
是該目標函數的最優解,則
的取值范圍為( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
11．已知橢圓
與拋物線
有相同的焦點，點A是
兩曲線的交點，且
軸,則橢圓的離心率是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
12．已知定義域為R的函數
滿足
，當
時，
單
調遞增，若
且
，則
的值
（ ）
A 恒大于0
B 恒小于
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．）
13．
的展開式中，只有第五項的二項式系數最大
則展開式中的常數項是 .
14．
。
15. 設
且
，若
恒成立，則實數
的取值范圍是_________．
16．.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角
,有如下四個結論:
①
;②
是等邊三角形;③
與平面BCD成
角;④AB與CD所成的角為
.其中真命題正確的編號是___________.(寫出所有真命題的編號)
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應有證明過程或演算步驟）
17．(本題滿分10分)在
中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊分別是ａ，ｂ，ｃ且滿足
（Ⅰ）求角Ｂ的大小；
（Ⅱ）設
的最大值為５求ｋ的值．
18．(本題滿分12分)．某種項目的射擊比賽,開始時在距目標
處擊中目標的概率為,他的命中率與目標的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的.
（Ⅰ）求這名射手在三次射擊中命中目標的概率;
（Ⅱ）求這名射手比賽中得分的均值.
19．(本題滿分12分) 已知數列
中，
且
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）是否存在實數
，使得數列
為等差數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
20．(本題滿分12分)如圖，在正三棱柱
中，點
是棱
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
21(本題滿分12分)已知函數
,
.
（Ⅰ）求函數的極值;
（Ⅱ） 若對任意
都有
,求實數的取值范圍.
22．. (本題滿分12分) 如圖，已知雙曲線C：
的離心率
，
、
分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交點，且
.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）直線
交雙曲線C的漸近線
、
于
、
，交雙曲線于
、
, 且
,求
的最小值.
吉林省延邊州2008～2009學年度質量檢測
數學(理科) 答題紙
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．）
13．_____________________ 14．_____________________
15．__________________________ 16．____________________
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應有證明過程或演算步驟）
17.(本小題10分)
18．(本小題12分)
19．(本小題12分)
20．(本小題12分)
21．(本小題12分)
22. (本小題12分)
吉林省延邊州2008～2009學年度質量檢測
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空題:
13. 7 ;14.
;15.
;16①②③④
三.解答題:
18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A，B，C三次均未命中目標的事件為D．依題意
． 設在
處擊中目標的概率為
，則
，由
時，所以
，
， 2分
，
，
，
．
5 分
（Ⅰ）由于各次射擊都是獨立的，所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為
，
＝
． 8分
（Ⅱ）依題意，設射手甲得分為
，則
，
，
，
，所以的分布列為
０
１
２
３
所以
。 12分
20. （Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
. …………………………12分
21.（Ⅰ）
，令
，解得
或
，1分
當
時，
，
為增函數；當
時
，為減函數；當
時，為增函數。4分 
當時，取得極大值為-4，當時，取處極小值為
。…………………………6分
（Ⅱ）設
，
在
上恒成立.
,
,若
,顯然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,當
時,
,當
時,
.10分
當
時,
.
即
,解不等式得
,
,當時,
滿足題意.綜上所述
的范圍為
…………...12分
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