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駐馬店市2008～2009學年度高三第二次質量檢查

[評卷注意事項]

1．本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認真評閱，并比照本解答相應給分．

2．如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內容，且后繼部分的解答正確可適當給分，但最多不能超過后繼部分應得分數(shù)的一半．如果后繼部分有較多錯誤，就不給分．

3．只給整數(shù)分數(shù)。選擇題、填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號為A、B、c、D 四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）若復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（  ）

（A）    （B）    （C）        （D）

 (2)若,則實數(shù)的取值范圍是（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（3）函數(shù)滿足，若，則（  ）

（A）    （B）    （C）     （D）

（4）已知等比數(shù)列的前項和為，則的值為（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（5）設，，則的最小值為（   ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（6）已知、、三點共線，且 ，則（  ）

（A）      （B）    （C）    （D）

（7）已知，若，則自然數(shù)等于（  ）

（A）    （B）    （C）    （D）

（8）已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是（  ）

（A）、   （B）、  （C）、 （D）與成等角.

（9）有一名同學在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率為（  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

（10）過點的直線與圓交于、兩點，則的最小值為

（A）    （B）    （C）    （D）

（11）已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足，則動點的軌跡方程為（  ）

（A）    （B）    （C）    （C）

（12）如圖正方體的棱長為，

長為的線段的端點在棱上運動，點

在正方形內運動，則的中點

的軌跡的面積是（  ）

（A）          （B）

（C）          （D）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

（13）頂點在原點，焦點在直線上的拋物線的標準方程是              。

（14）不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為               。

（15）將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有           種（用數(shù)字作答）。

（16）若，          。

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足：，。

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）當，且，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

       投資理財已逐漸進入老百姓的日常生活，最近李先生欲拿出10萬元進行投資，現(xiàn)有三種投資方案可供選擇：

第一種方案：根據(jù)股市收益大的特點，應該將萬元全部用來買股票。據(jù)分析預測：投資股市一年可能獲利，也可能虧損 (只有兩種可能)，且獲利的概率為。

第二種方案：現(xiàn)在股市風險大，基金風險小，應該將萬元全部用來買基金。據(jù)分析預測：投資基金一年后可能獲利，也可能虧損，也可能不賺不賠，且這三種情況發(fā)生的概率分別為了，，；

第三種方案：投入股市、基金均有風險，應該將萬元全部存人銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為。

針對以上三種投資方案，李先生應選擇哪種方案理財比較合理(平均收益較大且穩(wěn)妥)。

（19）（本小題滿分12分）

      如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，，點是的中點，，且交于點。

（Ⅰ）求證：平面平面；     

（Ⅱ）求二面角的余弦值大小。

（20）（本小題滿分12分）

如圖，已知點，直線：，

為平面上的動點，過作直線的垂線，

垂足為點,且。

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線交軌跡于，

兩點，交直線于點，已知，，求的值。

（21）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，，，且（）。

（Ⅰ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若，，求

（22）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）試判斷的單調性，并說明理由；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：

駐馬店市2008～2009學年度高三第二次質量檢查

理科數(shù)學(必修+選修Ⅱ)參考答案與評分標準

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。共60分，在每小題給出代號為A、B、C、D 四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

（1）

答：（A）

(2)

答：（A）是非空集合。

（3）

答：（C），周期，.

（4）

答：（C）等比數(shù)列的前項和的形式為.

（5）

答：（C）設，則 ∴最小值為

（6）

答：（B）∵，∴B為的中點，

（7）

答：（C）∵，令得，即 .

（8）

答：（D）其中、既非充分也非必要條件，充分非必要條件

（9）

答：（C）

（10）

答：（B）點為的中點時最小。

（11）

答：（B）坐標法代入既得。                        

（12）

答：（D）點的軌跡是以為球心、為半徑的球面的.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

（13）

解：或

（14）

解：

（15）解：  

（16）

解：

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由已知：解得

     ∴  ………………………………………………5分

（Ⅱ）∵    ∴、

       又∵且       ∴