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已知函數f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

若a<0，則函數y＝(1－a)^x－1的圖象必過點(　　)

A．(0，1)                   B．(0，0)

C．(0，－1)                 D．(1，－1)

設函數f(x)＝，g(x)＝ax²＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則下列判斷正確的是                                        (　　)

A．當a<0時，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0

B．當a<0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0

C．當a>0時，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂<0

D．當a>0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂>0

A．－a一定是負數?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．若a<0，則＝－a?

C．若a<0，則|a²|＝－a²?　　　　　　　　　　　　 D．a<0時＝1?

下列命題中正確的是(    )?

A．－a一定是負數?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．若a<0，則＝－a?

C．若a<0，則|a²|＝－a²?　　　　　　　　　　　　 D．a<0時＝1?