18．如圖.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=BC=2.AA1=2.∠ACB=90°.M是AA1的中點.N是BC1中點. (Ⅰ)求證:MN∥平面A1B1C1, (Ⅱ)求二面角B-C1M-A的大小. 解:方法一(Ⅰ)取B1C1中點D.連結(jié)ND.A1D. 所以DN//BB1///AA1.------1分又.所以四邊形A1MND為平行四邊形. 所以MN//A1D,----3分又. 所以MN//平面A1B1C1,----5分 (Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱.所以CC1⊥BC. 又∠ACB=90°.所以BC⊥平面ACC1A1.----7分在平面ACC1A1上作CE⊥C1M.交C1M于點E. 則CE為BE在平面ACC1A1上的射影. 所以∠BEC為二面角B-C1M-A的平面角.------9分由于△CEC1與三角形C1A1M相似.所以所以--------11分所以--------13分即二面角B-C1M-A的大小為.-------14分方法二(Ⅰ)如圖.以點C為坐標(biāo)原點.以CB所在直線為Ox軸.CA所在直線為Oy軸.CC1所在直線為Oz軸.建立空間直角坐標(biāo)系. 由已知得... ,, 所以所以----2分所以MN//A1N,------4分又所以MN//平面A1B1C1,----5分 (Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱.所以CC1⊥BC. ------7分設(shè)垂直于平面BMC1的向量所以即所以--------------10分所求二面角的大小-----13分即二面角B-C1M-A的大小為----------14分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA1=2

，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求三棱錐A₁-CDE的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2

，∠ACB=90°，M是AA₁的中點，N是BC₁的中點．
（1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-C₁M-C的平面角余弦值的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁= $數(shù)學(xué)公式$ ，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁= $數(shù)學(xué)公式$ ，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．（1）求證：A1B⊥平面CDE；（2）求二面角D-CE-A1的大小．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁= $數(shù)學(xué)公式$ ，點D是AB的中點，點E是BB₁的中點．
（1）求證：A₁B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．