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如圖，在棱長為1的正方體ABCD—ABCD中，P是AC與BD的交點，M是CC的中點．

（1）求證：AP⊥平面MBD；

（2）求直線BM與平面MBD所成角的正弦值；

（3）求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值．

（請注意把答案填寫在答題卡上）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C₁-B₁EF的體積．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明．
（2）求直線A₁C與B₁F所成角的余弦值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（I）試確定點F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時，求二面角C₁-EF-A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．