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已知復數z₁=sin2x+λi,z₂=m+(m-cos2x)i(λ,m,x∈R),且z₁=z₂.

(1)若λ=0且0<x<π,求x的值.

(2)設λ=f(x),已知當x=α時,λ=,試求

cos的值.

（I）已知函數f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r為有理數，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）試用（I）的結果證明如下命題：

設a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數，若b₁+b₂=1，則a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題。注：當α為正有理數時，有求道公式(x^α）^r=αx^α-1

設圓(x－3)²＋(y＋5)²＝r²(r>0)上有且僅有兩個點到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是(　　)

A．3<r<5                                B．4<r<6

C．r>4                                  D．r>5

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，則                                                  (　　)

A．a<b<c                           B．c<a<b

C．c<b<a                           D．b<c<a

（本小題滿分12分）設函數f（x）的定義域是R，對于任意實數m,n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且當x>0時，0<f（x）<1。
（1）求證：f（0）=1，且當x<0時，有f（x）>1；
（2）判斷f（x）在R上的單調性；
⑶設集合A＝{（x,y）|f（x²）f（y²）>f（1）}，集合B＝{（x,y）|f（ax－y+2）=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范圍。