如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C是正方體的一條面對角線．現有下列命題：
①過B₁C且與BD平行的平面有且只有一個；
②過B₁C且與BD垂直的平面有且只有一個；
③B₁C與平面A₁C₁CA所成的角等于30°；
④與B₁C所成角為60°的面對角線共有8條．
上述命題中，正確的是________．（填上所有正確命題的序號）

在棱長為1的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，對角線AC₁上有一條動線段PQ，若已知PQ為定值，則能成為定值的是（　）

A．點Q到直線PB的距離

B．點P到平面BQD的距離

C．直線PQ與直線DB的距離

D．直線PQ與平面PBD所成的角

A．點Q到直線PB的距離

B．點P到平面BQD的距離

C．直線PQ與直線DB的距離

D．直線PQ與平面PBD所成的角

如圖4，點P在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁（線段BC₁）上運動，給出下列四個命題：

①直線AD與直線B₁P為異面直線；

②恒有A₁P∥面ACD₁；

③三棱錐A－D₁PC的體積為定值；

④當且僅當長方體各棱長都相等時，面PDB₁⊥面ACD₁．

其中所有正確命題的序號是