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題型1:統(tǒng)計(jì)概念及簡單隨機(jī)抽樣例1．為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡.就這個(gè)問題來說.下列說法正確的是( ) A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D．樣本容量是100 解析:這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況.因此應(yīng)選D. 答案:D 點(diǎn)評:該題屬于易錯(cuò)題.一定要區(qū)分開總體與總體容量.樣本與樣本容量等概念. 例2．今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本.問:① 總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體不是在第1次未被抽到.而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個(gè)抽樣過程中.個(gè)體被抽到的概率是多少? 解析:(1).(2).(3). 點(diǎn)評:由問題(1)的解答.出示簡單隨機(jī)抽樣的定義.問題( 2 )是本講難點(diǎn).基于此.簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性題型2:系統(tǒng)抽樣例3．為了了解參加某種知識(shí)競賽的1003名學(xué)生的成績.請用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本. 解析:(1)隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號為1.2.3.-.1003． (2)利用簡單隨機(jī)抽樣.先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體.剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除.然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行．點(diǎn)評:總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等.也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是.所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等.都是. 例4． .對有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣.先將總體分成兩個(gè)子總體和 (m是給定的正整數(shù).且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.則= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . [答案] , 6 [解析]第二空可分: ①當(dāng) 時(shí), ; ②當(dāng) 時(shí), ; ③當(dāng)時(shí), ; 所以點(diǎn)評:當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣.采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差 (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率. 解析 (1)由莖葉圖可知:甲班身高集中于之間.而乙班身高集中于之間.因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為＝57 (3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A, 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有: 共10個(gè)基本事件.而事件A含有4個(gè)基本事件, , 題型3:分層抽樣例5．某車間甲組有10名工人.其中有4名女工人, 乙組有10名工人.其中有6名女工人.現(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣)從甲.乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核 (1)求從甲.乙兩組各抽取的人數(shù), (2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率, (3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解析本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí).要求有正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率的能力.第一問直接利用分層統(tǒng)計(jì)原理即可得人數(shù).第二問注意要用組合公式得出概率.第三問關(guān)鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義.從而正確分類求概率. 解 (1)由于甲.乙兩組各有10名工人.根據(jù)分層抽樣原理.要從甲.乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則從每組各抽取2名工人. (2)記表示事件:從甲組抽取的工人中恰有1名女工人.則 (3)表示事件:從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人. 表示事件:從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人. 表示事件:抽取的4名工人中恰有2名男工人. 與獨(dú)立. .且故點(diǎn)評:本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算.以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 例6．甲校有3600名學(xué)生.乙校有5400名學(xué)生.丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況.計(jì)劃采用分層抽樣法.抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本.應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A．30人.30人.30人 B．30人.45人.15人 C．20人.30人.10人 D．30人.50人.10人解析:B, 點(diǎn)評:根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比.最終得到每層中學(xué)生人數(shù). 題型4:綜合問題例7．(1)某公司在甲.乙.丙.丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè).120個(gè).180個(gè).150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況.需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本.記這項(xiàng)調(diào)查為①,在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn).要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況.記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①.②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A．分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法.簡單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法.分層抽樣法分析:此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣,當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí).宜采用分層抽樣,當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí).宜采用隨機(jī)抽樣. 依據(jù)題意.第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法.第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.故選B. 答案:B (2)某初級中學(xué)有學(xué)生270人.其中一年級108人.二.三年級各81人.現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查.考慮選用簡單隨機(jī)抽樣.分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí).將學(xué)生按一.二.三年級依次統(tǒng)一編號為1.2.-.270,使用系統(tǒng)抽樣時(shí).將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1.2.-.270.并將整個(gè)編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7.34.61.88.115.142.169.196.223.250, ②5.9.100.107.111.121.180.195.200.265, ③11.38.65.92.119.146.173.200.227.254, ④30.57.84.111.138.165.192.219.246.270, 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中.正確的是 ( ) A．②.③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②.④都不能為分層抽樣 C．①.④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①.③都可能為分層抽樣解析:D. 點(diǎn)評:采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來定. 【查看更多】

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