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(本小題滿分12分)

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.

（I） 若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

   (本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm²)最大,試問x應取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

(本小題滿分12分）

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內種植各種花草. 為增強觀賞性，在橢圓內以其

中心為直角頂點且關于中心對稱的兩個直角三角形內種植名貴花草（如圖），并以該直角三角

形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設，

在施工時發現，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點

到焦點的最近距離為1（單位：百米）.

（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標系，求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.

(本小題滿分12分）

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內種植各種花草. 為增強觀賞性，在橢圓內以其

中心為直角頂點且關于中心對稱的兩個直角三角形內種植名貴花草（如圖），并以該直角三角

形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設，

在施工時發現，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點

到焦點的最近距離為1（單位：百米）.

（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標系，求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.