平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{x_n}成等差數列，求證：數列{y_n}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數數列．當是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{a_n}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分.）

平面直角坐標系中，已知，…，是直線上的個點（，、均為非零常數）.

（1）若數列成等差數列，求證：數列也成等差數列；

（2）若點是直線上一點，且，求的值；

（3）若點滿足，我們稱是向量，，…，的線性組合,是該線性組合的系數數列.

當是向量，，…，的線性組合時，請參考以下線索：

① 系數數列需滿足怎樣的條件，點會落在直線上？

② 若點落在直線上，系數數列會滿足怎樣的結論？

③ 能否根據你給出的系數數列滿足的條件，確定在直線上的點的個數或坐標？

試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程.【本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分】