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（本小題16分）已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和

為S_n，且滿(mǎn)足S₄＝2S₂＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)10，則這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)；

（III）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足（2）的項(xiàng)數(shù)最多時(shí)的一個(gè)數(shù)列（不需要給出演算步驟）.

（本小題滿(mǎn)分16分）

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足

，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分16分）
已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，公差d＞0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二、三、四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足：c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前101項(xiàng)之和T₁₀₁；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn∈N*，均有＋＋…＋＝a_n+1成立，求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₁₀的值．

（本小題滿(mǎn)分16分）
已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，公差d＞0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二、三、四項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足：c_n＝，求數(shù)列{c_n}的前101項(xiàng)之和T₁₀₁；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意w*w^w.k&s#5@u.c~o*mn∈N*，均有＋＋…＋＝a_n+1成立，求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₁₀的值．

（本小題共16分）
已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．
（1）求；
（2）試比較與的大小（）；
（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）