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若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]則的定義域?yàn)?/P>

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.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??_n}滿足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)對(duì)于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.