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（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導函數記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數,x₁≠x₂．
(1)試求a的值；
(2)記函數，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；
(3)對于(2)中的b，設函數，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導函數記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數,x₁≠x₂．

(1)試求a的值；

(2)記函數，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；

(3)對于(2)中的b，設函數，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）

    已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：

    ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數f（x）的最大值；

（3）試證明：當x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）

    已知定義域為[0, 1]的函數f（x）同時滿足：

    ①對于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x₁≤1, 0≤x₂≤1, x₁＋x₂≤1, 則有f （x₁＋x₂） ≥ f （x₁）＋f （x₂）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數f（x）的最大值；

（3）試證明：當x, nN_＋時，f（x）<2x．

（本小題滿分14分）

已知函數

（1）求f(x)在[0，1]上的極值；

（2）若對任意成立，求實數a的取值范圍；

（3）若關于x的方程在[0，2]上恰有兩個不同的實根,求實數b的取值范圍.