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(本小題滿分14分)已知點F橢圓E：的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關于直線對稱.

（1）求橢圓E的方程；（2）當直線過點（）時，求直線PQ的方程；

(3)若點C是直線上一點，且=，求面積的最大值.

本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。

（1）證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為；

（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；

（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F₂與軸的右交點為Q，過點Q作斜率為的直線與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線被圓F₂截得的弦長S的最大值。

(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.