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在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

（1）求證：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）設E是B₁C₁上的一點，當的值為多少時，

A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；  
（2）求證：平面．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC₁；  
（2）求證：平面．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，點D為AC的中點，點E在線段AA₁上．

(1)當AE∶EA₁＝1∶2時，求證DE⊥BC₁；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．