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在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿(mǎn)分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

數(shù)學(xué)期望

已知數(shù)列{a_n}中，a₄＝28，且滿(mǎn)足＝n.

(1)求a₁，a₂，a₃；  

(2)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列遞推公式的概念和運(yùn)用歸納猜想的方法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

已知數(shù)列{a_n}中，a₄＝28，且滿(mǎn)足＝n.

(1)求a₁，a₂，a₃；  

(2)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列遞推公式的概念和運(yùn)用歸納猜想的方法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。