已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標為（0，－2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N.  

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設（O為坐標原點），求t的取值范圍

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F₂的直線l交雙曲線于A、B兩點，F₁為左焦點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若△F₁AB的面積等于6，求直線l的方程．

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線交雙曲線于、兩點，為左焦點，

   （Ⅰ）求雙曲線的方程；

   （Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．