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（本小題滿分12分）

直三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點。

（1）求點B到平面A1C1CA的距離；

   （2）求二面角B­—A1D—A的余弦值；

   （3）在AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）

如圖7所示，在邊長為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分別交BB₁，CC₁于點P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構成如圖5所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，請在圖5中解決下列問題：

   （1）求證：；

   （2）在底邊AC上有一點M，滿足AM：MC=3：4，求證：BM//平面APQ。

   （3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。

（本小題滿分12分）

    如圖所示，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分別為BB₁、A₁C₁的中點.

   （Ⅰ）求證：CB₁⊥平面ABC₁；

   （Ⅱ）求證：MN//平面ABC₁.

(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點． （Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F為BC的中點，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求證：平面BCD平面ABC

（Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；

（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積.