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（本小題滿分14分）

已知a∈R，函數，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e為自然對數的底數）．（1）判斷函數f(x)在上的單調性；（2）是否存在實數，使曲線y=g(x)在點x=x₀處的切線與y軸垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．（3）若實數m,n滿足m>0, n>0,求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.

(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數，n為正整數。

（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{a_n}不是等比數列；

（Ⅱ）試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數列{b_n}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數，n為正整數。

（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{a_n}不是等比數列；

（Ⅱ）試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數列{b_n}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）已知f(x)=(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x₁、x₂.試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分14分)
已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{a_n}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，S_n為數列{b_n}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。