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已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知中心在原點的橢圓C: 的一個焦點為為橢圓C上一點，△MOF₂的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.