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國(guó)際奧委會(huì)2003年6月29日決定，2008年北京奧運(yùn)會(huì)的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲到8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的平均氣溫高于8月中下旬。為了解這段時(shí)間北京地區(qū)的氣溫分布狀況，相關(guān)部門(mén)對(duì)往年7月25日至8月24日這段時(shí)間的日最高氣溫進(jìn)行抽樣，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：℃）：

       表（一）：

7月25日―8月10日	41.9	37.5	35.7	35.4	37.2	38.1	34.7	33.7	33.3
	32.5	34.6	33.0	30.8	31.0	28.6	31.5	28.8

       表（二）：

8月8日―8月24日	28.6	31.5	28.8	33.2	32.3	30.3	30.2	29.8	33.1
	32.4	29.4	25.6	24.7	28.0	30.1	29.5	30.5

   （1）據(jù)表（二）在答題卡指定位置完成日最高氣溫抽樣數(shù)據(jù)的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；

   （2）若日最高氣溫為33℃或33℃以上為高溫天氣，據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)北京奧運(yùn)會(huì)期間出現(xiàn)高溫天氣的概率為多少？比原定時(shí)間段出現(xiàn)高溫天氣的概率降低多少個(gè)百分點(diǎn)？（精確到1%）

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線(xiàn)的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線(xiàn)的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

 

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線(xiàn)l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線(xiàn)l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線(xiàn)OC斜率為1，由此設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4